Enunciado

Uma onda plana de luz monocromática incide normalmente em um filme fino de óleo de espessura uniforme que cobre uma placa de vidro. É possível fazer variar continuamente o comprimento de onada da fonte luminosa. Uma interferência destrutiva da luz refletida é observada para comprimentos de onda de 500 e 700   n m e para nenhum outro comprimento de onda dentro deste intervalo. Se o índice de refração do óleo é 1,30 e o do vidro é 1,50 , determine a espessua do filme de óleo.

Passo 1

A questão trata sobre interferência em filmes finos. Um esquema que ilustra o filme de óleo é mostrado na figura:

Como n o l e o > n a r e n v i d r o > n o l e o , vai ocorrer inversão de fase nas duas reflexões, de modo que podemos desconsiderar isso:

ϕ = 2 π λ o l e o ⋅ 2 x

Por outro lado, sabemos que

λ o l e o = λ n ⇒ ϕ = π ⋅ 4 n x λ

Passo 2

Para que a interferência seja destrutiva:

ϕ = 2 m + 1 π

Assim,

2 m + 1 = 4 n x λ ⇒ x = 2 m + 1 λ 4 n

Passo 3

Para λ 1 = 500   n m , temos que

x = 2 m 1 + 1 λ 1 4 n

Já para λ 2 = 700   n m :

x = 2 m 2 + 1 λ 2 4 n

Igulando as duas espessuaras:

2 m 1 + 1 λ 1 4 n = 2 m 2 + 1 λ 2 4 n

Como não existe interferência destrutiva entre esses comprimentos de onda, temos que m 2 = m 1 - 1 já que eles devem ser consecutivos:

2 m 1 + 1 ⋅ 500 = 2 m 1 - 2 + 1 ⋅ 700

Logo,

10 m 1 + 5 = 14 m 1 - 7 ⇒ 4 m 1 = 12 ⇒ m 1 = 3

Assim,

x = 7 ⋅ 500 4 ⋅ 1,30   n m = 673   n m

Resposta

673   n m

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