Enunciado

Uma onda sonora de 2,0   M H z se propaga ao longo do ventre de uma mulher gravida, sendo refletida pela parede do coração do feto. A parede do coração se move no sentido do receptor do som quando o coração bate. O som refletido é a seguir misturado com o som transmitido, e 85 batimentos por segundo são detectados. A velocidade do som nos tecidos do corpo é 1500   m / s . Calcule a velocidade da parede do coração do feto instante em que essa medida é realizada

Passo 1

Beleza, pelo fato do coração do feto estar se movimentando com uma certa velocidade em relação à onda e ao emissor, ocorre efeito Doppler, como queremos a velocidade do coração, a gente pode usar a equação do efeito Doppler:

f c = v + v c v + v e f e

Sendo que o subíndice c se refere ao coração e e ao emissor.

Como o coração se aproxima do emissor e do receptor, então a velocidade no numerador é positiva, e v e = 0 , porque o emissor e o receptor estariam parados num exame de ultrassom.

A equação então fica:

f c = v + v c v f e

Passo 2

Agora aplicamos de novo a equação do efeito Doppler mas para a frequência recebida pelo receptor:

f r = v + v r v + v c f c

O coração passou a ser a fonte e o receptor o ouvinte, como o coração se move na direção do receptor, a frequência da onda refletida na parede vai ser maior que a frequência quando foi emitida então:

f r = v v - v c f c

Substituindo a equação do Passo 1:

f r = v v - v c v + v c v f e

f r = v + v c v - v c f e

Passo 3

A gente não tem o valor da frequência recebida, mas temos a velocidade do som nos tecidos humanos e a frequência emitida dessa onda sonora, como o enunciado deu para a gente os batimentos, podemos substituir a frequência f r usando a equação de batimentos:

f b a t = f r - f e

E substituímos f r que encontramos no passo 2:

f b a t = f r - f e = v + v c v - v c f e - f e

Tirando fator comum:

f b a t = f e v + v c v - v c - 1

E MMC:

f b a t = f e 2 v c v - v c

Isolando v c :

v c = v f b a t 2 f e + f b a t

E substituindo os valores dados pelo enunciado:

v c = ( 1500   m / s ) 85   H z 2 ( 2,0 × 10 6   H z ) + 85   H z

v c = 0,0319   m / s = 3,19   c m / s

Resposta

3,19   c m / s

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