Enunciado

A nuvem de gás conhecida como Nebulosa do Caranguejo pode ser observada até mesmo com um pequeno telescópio. Ela e formada pelos resíduos de uma supernova, uma estrela que explode violentamente. A explosão foi vista na Terra no dia 4 de julho de 1054. O brilho emitido pela Nebulosa tem característica cor vermelha do gás hidrogênio aquecido. Em um laboratório na Terra. O hidrogênio aquecido produz uma luz vermelha com frequência igual a 4,568 × 10 14   H z ; a luz vermelha detectada na periferia da nebulosa do Caranguejo chegou à Terra com uma frequência igual a 4,586 × 10 14   H z . a) Estime a velocidade da expansão da periferia da Nebulosa do Caranguejo. Suponha que a velocidade do centro da nebulosa em relação à Terra seja desprezível. (Você pode usar as formulas deduzidas no Problema 16.78. A velocidade da luz é c = 3,0 × 10 8   m / s .) b) Supondo que a velocidade da expansão tenha permanecido constante desde o instante em que ocorreu a explosão estime o diâmetro da Nebulosa do Caranguejo. Forneça sua resposta em metros e em anos-luz. c) O diâmetro angular da Nebulosa do Caranguejo observado na Terra é igual a um arco de 5 minutos (o arco de 1 minuto equivale a 1 60 do arco de um grau). Estime a distância (em anos-luz) entre a Terra e a Nebulosa do Caranguejo e estime o ano em que a explosão ocorreu de fato.

Passo 1

a) A nebulosa se aproxima da Terra enquanto emite a luz vermelha da explosão, vamos usar o efeito Doppler relativístico com a aproximação do Problema 16.78:

f R = 1 - v c f S

Mesmo com a velocidade da nebulosa sendo alta.

Isolando v :

v = f S - f R f S c

Sendo f S a frequência emitida pela nebulosa e f R a recebida pela Terra.

Substituindo os valores:

v = 4 , 568 × 10 14   H z - 4,5 86 × 10 14   H z 4,568 × 10 14   H z 3,0 × 10 8   m / s

v = - 1,2 × 10 6   m / s

Passo 2

b) A diferença entre o ano em que estamos e o ano em que a supernova aconteceu é:

2020 - 1054 = 966   a n o s

Agora basta multiplicarmos esse valor pela velocidade da nebulosa e pela relação de segundos em um ano para estimarmos o raio da nebulosa:

( 966   a n o s ) ( 3,156 × 10 6   s / a n o ) ( 1,2 × 10 6   m / s ) = 3,6 × 10 16   m = 3 , 75   a n o s l u z

Passo 3

c) Uma volta completa em arco minutos é o mesmo que 60 × 360 ° já que um arco minuto é 1 / 60   de um grau. Multiplicamos 5 arco minutos em radianos pelo raio da nebulosa que calculamos no item anterior, para encontrarmos a distância entre a nebulosa e a Terra.

d = 2 3,75   a n o s l u z 60 360 5

d = 5,2 × 10 3   a n o s l u z

Resposta

a   v = - 1,2 × 10 6   m / s

b   3,75   a n o s l u z

c   5,2 × 10 3   a n o s l u z

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