Enunciado

Um termômetro com 0,0550   k g de massa e um calor específico de 0,837 k J K g . K indica 15,0   ° C . O termômetro é totalmente imerso em 0,300   k g de água por tempo suficiente para ficar à mesma temperatura que a água. Se o termômetro indica 44,4   ° C , qual era a temperatura da água antes da introdução do termômetro?

Passo 1

Essa é uma questão clássica, muito comum em provas. A ideia é simples: compreender o conceito de equilíbrio térmico.

Quando os dois corpos ficam em contato eles vão trocar calor até que estejam na mesma temperatura. O corpo mais quente transfere calor para o mais frio.

Matematicamente, a gente representa isso assim:

∑ Q = 0

Q t + Q a = 0

É como se fosse uma lei de conservação para o calor.

Passo 2

Ok, muito cuidado agora, vamos escrever o calor recebido/cedido por cada corpo.

Começando pelo termômetro:

Q t = m t c t Δ T t

Já sabemos a massa e o calor específico:

Q t = ( 0,055 ) ( 0,837 ) ( Δ T t )

A variação da temperatura vai ser:

Δ T t = T f i n a l - T i n i c i a l = 44,4 - 15 = 29,4   ° C

Q t = ( 0,055 ) ( 0,837 ) ( 29,4 )

Veja que nem foi preciso converter a temperatura para Kelvin, porque quando uma variação de temperatura é igual em Kelvin e em Celsius.

Agora vamos ver a água:

Q a = m a c a Δ T a

O enunciado já deu a massa e podemos consultar o calor específico em uma tabela:

Q a = 0,300 4,188 Δ T a

A variação de temperatura vai ser:

Δ T = 44,4 - T i n i c i a l

E então:

Q a = 0,300 4,188 44,4 - T i n i c i a l

Passo 3

Agora vamos aplicar aquela fórmula lá de cima:

Q t + Q a = 0

0,055 0,837 29,4 + 0,300 4,188 44,4 - T i n i c i a l = 0

1,353429 + 1,2564 44,4 - T i n i c i a l = 0

T i n i c i a l = 1,353429 + 55,78416 1,2564

T i n i c i a l = 45,4772   ° C

E então:

T i n i c i a l ≅ 45,5   ° C

Resposta

A temperatura inicial da água era T = 45,5   ° C .

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