Enunciado

Um ônibus espacial encontra-se em uma órbita circular a 250   k m de altitude. Ele deve se transferir para uma órbita circular de 610   k m de altitude a fim de chegar no Telescópio Espacial Hubble e fazer ali alguns reparos. A massa do ônibus é de 75.000   k g . Quanta

energia é necessária a fim de impulsioná-lo para a nova órbita?

Passo 1

Se liga na figura!

Repare que na órbita vermelha a distância do ônibus espacial, em relação ao centro da Terra, é

x i = R T + 2,5 × 10 5  

já na órbita azul

x f = R T + 6,1 × 10 5 .

Passo 2

Podemos escrever que a energia potencial no início é igual

U i = - G M x i

E no final é

U f = - G M x f .

Passo 3

A energia dispensada pelos propulsores deve ser igual ao trabalho. O trabalho será a variação da energia entre as órbitas.

W = U f - U i

W = - G M m x f + G M m x i

W = G M m 1 R L + 2,5 × 10 5 - 1 R L + 6,1 × 10 5     ( 1 )

Sendo a constante gravitacional universal, o raio e a massa da Terra iguais a

G = 6,67 × 10 - 11 m 3 k g   s 2   ;

R T = 6,37 × 10 6   m ;

M = 5,98 × 10 24 k g ;

respectivamente, e que a massa ônibus espacial é

m = 4000   k g ,

Podemos substituir os valores na equação (1) para achar o trabalho

W = 1,17 × 10 11   J .

Resposta

W = 1,17 × 10 11   J .

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