Enunciado

A NASA gostaria de colocar um satélite em órbita em torno da Lua de forma que ele permanecesse numa mesma posição acima da superfície lunar. Qual é a altitude da órbita do satélite?

Passo 1

Se liga! Aqui precisamos ficar atentos que quando um objeto está em órbita existe uma resultante centrípeta

F C = m v 2 r = m r ω 2 = m r 2 π T 2 .

Levado em consideração apenas a interação gravitacional entre o satélite e a Lua. Temos que

G M m r 2 = m r 2 π T 2     .   ( 1 )

Passo 2

Isolando r na equação (1), temos

r = G M T 2 4 π 2 3   .     ( 2 )

Para substituir os valores devemos prestar atenção que o período é o mesmo tempo de rotação da lua em torno do seu próprio eixo.

T = 27,3   d i a s   .

A massa da lua é

M = 7,36 × 10 22   k g .

A constante de gravitação universal é

G = 6,67 × 10 - 11 m 3 k g     s 2   .

Substituindo os valores na equação (2), temos

r = 8,84 × 10 7   m .

Passo 3

Precisamos observar que a distância que encontramos é a distância entre o satélite e o centro da Lua. Como queremos a altitude, precisamos pegar o valor que encontramos e diminuir do raio da Lua. Sendo assim, a altitude é

x = 8,84 × 10 7 - 1,74 × 10 6 = 8,67 × 10 7   m

Agora sim acabamos.

Resposta

a )   x = 8,67 × 10 7   m .

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