Enunciado

Um ovo de 50,0 g, fervido durante muito tempo, está preso na extremidade de uma mola cuja constante é k = 25,0 N/m. Seu deslocamento inicial é igual a 0,300 m. Uma força de amortecimento Fx = -hvx atua sobre o ovo e a amplitude do movimento diminui para 0,100 m em 5,00 s. Calcule o módulo da constante de amortecimento b.

Passo 1

Como sabemos, o deslocamento do oscilador sob movimento de amortecimento é dado por

x = A e - b 2 m t cos ⁡ ω ' t + ϕ

Onde A é a amplitude inicial, b é a constante de amortecimento, mm é a massa, t é o tempo, ϕ é o ângulo de fase e ω é a frequência angular das oscilações amortecidas.

No deslocamento máximo cos(ωt+ϕ)=1, portanto, da equação (1) obtemos

b = 2 m t ln ⁡ A 1 A 2 = 2 × 50 × 10 - 3 k g 5 s ln ⁡ 0.3 m 0.1 m = 2 × 50 × 10 - 3 k g 5 s [ l n ⁡ ( 3 ) ] = 0.022 k g s - 1

Resposta

0.022 k g s - 1

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