Enunciado

63 . Owen e Dina estão em repouso no referencial S ’ , que se move a 0,600 c em relação a S . Eles brincam de jogar bola um para o outro enquanto Ed, em repouso no referencial S , assiste à ação (Fig. P9.63). Owen arremessa a bola para Dina a 0,800 c (segundo Owen) e a separação (medida em S ’ ) é igual a 1,80 × 10 12   m . ( a ) Segundo Dina, a bola se move a que velocidade? ( b )   Segundo Dina, qual é o intervalo de tempo necessário para que a bola a alcance? Segundo Ed, ( c ) qual a distância entre Owen e Dina, ( d ) com que velocidade a bola se move e ( e ) qual intervalo de tempo é necessário para que a bola alcance Dina?

Passo 1

Para resolver bem esse exercício temos que ter na cabeça duas coisas fundamentais:

Como descobrir o tempo através de:

t = d u

A contração de Lorentz:

d = d ' γ

Onde d 0 é o comprimento próprio.

E a soma das velocidades relativísticas:

u x = u x ' + v 1 + u x ' v c 2

Só isso? Só isso!

Bora lá então...

Passo 2

a ) Como Dina está junto de Owen no referencial em movimento então para ela a bola se move com a mesma velocidade que Owen arremessou, ou seja, 0,800 c .

Passo 3

b ) Para descobrir esse tempo vamos usar t = d / u e substituir os valores que o enunciado nos dar.

t = 1,80 × 10 12   m 0,800 c = 7500   s

Passo 4

c ) O comprimento próprio é aquele medido no referencial no qual o que está sendo medido está estacionário, ou seja, como o que está sendo medido é a distância entre Dina e Owen então o comprimento próprio será d ' = 1,80 × 10 12   m .

Como queremos a distância entre eles segundo Ed temos que:

d = 1,80 × 10 12   m 1 1 - v c 2 = 1,80 × 10 12   m 1 - 0,600 c c 2 = 1,44 ⋅ 10 12   m

Passo 5

d ) Agora vamos usar a soma das velocidades relativísticas com os valores que conhecemos e obter a velocidade que E d ver a bola.

u x = 0,800 c + 0,600 c 1 + 0,800 c ⋅ 0,600 c c 2 = 0,95 c

Bora bora que só falta uma!!

Passo 6

e ) Para responder esse item vamos usar o valor de d que achamos no Passo 4 pois enquanto a Dina se move para direita a bola se move para esquerda (uma indo ao encontro da outra) e a soma das velocidade que foi encontrada no Passo 5, ou seja:

t = d u = 1,44 ⋅ 10 12   m 0,95 c =   5052,63   s

Resposta

a )

u = 0,800 c

b )

t = 7500   s

c )

d = 1,44 ⋅ 10 12   m

d )

u x = 0,95 c

e )

t =   5052,63   s

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