Enunciado

65 . Suponha que nosso Sol esteja para explodir. Em um esforço para fugir, partimos em uma espaçonave com v   =   0,800 c em direção à estrela Tau Ceti, a 12,0 anos-luz de distância. Quando alcançamos a metade da jornada, vemos nosso Sol explodir e, infelizmente, no mesmo instante, vemos Tau Ceti explodir também. (a) No referencial da espaçonave, deveríamos concluir que as duas explosões ocorreram simultaneamente? Se não, qual ocorreu primeiro? (b) E se? Em um referencial no qual o Sol e Tau Ceti estão em repouso, eles explodiriam simultaneamente? Se não, qual explodiria primeiro?

Passo 1

Mais uma vez as transformações de Lorentz vão salvar a nossa questão e deixar tudo mais fácil pra gente. Usaremos a transformação:

Δ t ' = γ Δ t - v Δ x c 2

E, a partir dela, vamos ganhando intuição do problema até chegar no nosso resultado. Então, vem comigo fazer passo-a-passo!

Passo 2

a ) Vamos considerar um observador em repouso no referencial S enquanto a espaçonave se movimenta com o referencial S ' .

No referencial S temos que:

Δ x = 12   a n o s - l u z = 12 c   a n o s

E

Δ t = 0 (explosões simultâneas para observador em repouso)

Sabemos que:

γ = 1 1 - v 2 c 2 = 1 1 - 0,8 2 = 1,667

Ou seja:

Δ t ' = 1,667 - 0,8 c 12 c   a n o s c 2 = - 16   a n o s

Esse sinal negativo representa que no referencial da espaçonave Tau Ceti explodiu 16 anos antes do Sol.

Passo 3

b ) Se as duas estrelas estão em repouso e no meio da jornada é possível ver a explosão das duas simultaneamente significa que elas explodiram sim simultaneamente.

Resposta

a )

No referencial da espaçonave Tau Ceti explodiu 16 anos antes do Sol.

b )

As estrelas explodiram simultaneamente.

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