Enunciado

Um parafuso se desprende de uma ponte em construção e cai 90 m até chegar ao solo. (a) Em quanto tempo o parafuso percorre os últimos 20% da queda? Qual é a velocidade (b) quando começam os últimos 20% da queda e (c) quando atinge o solo?

Passo 1

Show de belezeras galera bonita, para resolver esse problema vamos ter que dividir em partes:

Saca só, nos primeiros 80 % da queda, o parafuso parte do repouso e tem um deslocamento de Δ y igual a 80 %   dos 90   m de queda. Tal que:

∆ y = 0,8 - 90 m = - 72 m

O sinal negativo, vem do fato do parafuso estar caindo, de modo que para encontrar a velocidade ao fim desses 80 % podemos usar a equação de Torricelli., tal que:

v 2 = v 0 2 + 2 g . Δ y

Onde g = - 9,8   m/s , logo:

v = ± v 0 2 + 2 g . Δ y = ± 0 2 + 2 - 9,8 . - 72

v = ± 38   m / s

A velocidade vai ser negativa por que o parafuso está caindo, e tomamos esse sentido como negativo, então v 80 % = - 38   m/s . De maneira que a velocidade do parafuso no momento em que ele inicia os últimos 20 % de queda é igual a v 2 0 % = - 38   m/s .

v 20 % = v 80 %

v 20 % = - 38   m/s

Passo 2

Iradoso, então no trajeto total da queda, 100 % dos 90   m da queda, o parafuso se desloca Δ y = - 90 m , partindo do repouso. Vamos usar a equação de Torricelli para encontrar sua velocidade ao atingir o solo:

v 2 = v 0 2 + 2 g . Δ y

v = ± v 0 2 + 2 g . Δ y = ± 0 2 + 2 - 9,8 . - 90

v = ± 42   m / s

A velocidade vai ser negativa por que o parafuso está caindo, então v 100 % = - 42   m / s . E o parafuso atinge o solo com a velocidade:

v 100 % = - 42   m / s

Passo 3

Agora que vem a malandragem, porque o parafuso tem sua velocidade variada de - 38   m / s para - 42   m / s . De modo que podemos usar a função horária da velocidade para encontrar o tempo de duração desses 20 % de queda:

v = v 0 + g t

t = v - v 0 g = - 42 - - 38 - 9,8

t = 0,41   s

Resposta

a) 0,41   s

b) - 38   m / s

c) - 42   m / s

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