Enunciado

Uma partícula com carga +7,6 nC está em um campo elétrico uniforme, orientado da direita para a esquerda. Outra força além da elétrica atua sobre a partícula, de modo que ela se desloca para a direita quando é liberada do repouso. Depois que ela se desloca 8 cm, a força adicional realizou um trabalho igual a 6,5 × 10 5 J e a partícula possui uma energia cinética igual a 4,35 × 10 - 5 J .

a)Qual foi o trabalho realizado pela força elétrica?

b)Qual é o potencial inicial em relação ao ponto final?

c)Qual é o módulo do campo elétrico?

Passo 1

letra a)

Podemos escrever o trabalho total como sendo a soma de do trabalho da força elétrica e da força adicional:

W T = W E + W A

Além disso, podemos escrever esse trabalho total em relação a energia cinética:

W T = Δ K

Então temos que:

Δ K = W E + W A

W E = Δ K - W A

Passo 2

Substituindo o trabalho da força elétrica e a energia cinética dados no enunciado:

W E = 4,35 × 10 - 5 - 6,5 × 10 5

W E = - 2,15 × 10 - 5   J

Passo 3

letra b)

Encontramos o trabalho realizado pela força elétrica e agora queremos o potencial inicial com relação ao final. V a - V b

Concorda comigo que a força elétrica é uma força conservativa, portanto, podemos escrever que:

W E = - Δ U

Isso é, o trabalho da força elétrica é igual a menos a variação da energia potencial elétrica.

Tá, mas agora temos que relacionar a energia potencial elétrica com o potencial elétrico, e essa relação é dada por:

Δ U = q Δ V

Ou seja, a variação de energia potencial elétrica é igual a variação de potencial multiplicado pela carga do corpo. Logo, teremos:

W E = - q Δ V

Aonde Δ V , é a diferença entre o potencial final e o inicial.

W E = - q V b - V a

Invertendo a ordem da subtração, teremos:

W E = q V a - V b

E é esse V a - V b que a gente quer encontrar!

V a - V b = W E q

Substituindo o trabalho elétrico que encontramos e a carga que foi dada no enunciado, teremos:

V a - V b = - 2,15 × 10 - 5 7,6 × 10 - 9

V a - V b = 2,83 × 10 3 V

Passo 4

letra c)

O módulo do campo elétrico pode ser calculado em relação a diferença de potencial.

Mas como?????

Temos a seguinte relação:

Δ V = - ∫ E → ⋅ d x →

Aonde teremos:

V b - V a = - ∫ a b E → ⋅ d x →

Repara que encontramos o valor de V a - V b e aqui temos o contrário, logo V b - V a vai ser o oposto do que encontramos:

V b - V a = - 2,83 × 10 3

Com isso, teremos:

2,83 × 10 3 = ∫ a b E → ⋅ d x →

Esse campo está na horizontal e aponta para a esquerda, no sentido oposto de d x → , por isso, esse produto escalar vai dar:

2,83 × 10 3 = ∫ a b - E d x

Como o campo é constante, ele sai da integral.

2,83 × 10 3 = - E ∫ a b d x

Resolvendo a integral, ficamos com:

2,83 × 10 3 = - E x b - x a

Como a partícula se deslocou 8 c m , teremos então:

2,83 × 10 3 = - E 8 × 10 - 2 - 0

E assim, encontramos o campo:

E = - 2,83 × 10 3 8 × 10 - 2

E = - 3,54 × 10 4

O sinal de menos indica que o campo elétrico aponta para da direita para a esquerda. Mas como só queremos o seu módulo, teremos:

E = 3,54 × 10 4 V / m

Resposta

letra a)  

W E = - 2,15 × 10 - 5   J

letra b) V a - V b = 2,83 × 10 3 V

letra c)

E = 3,54 × 10 4 V / m

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