Enunciado

Uma placa não-condutora infinita possui uma densidade superficial de cargas σ = + 5,80   p C / m 2 . (a) Qual é o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa se uma partícula de carga q = + 1,60 × 10 - 19   C é deslocada da superfície da placa para um ponto P situado a uma distância d = 3,56   c m da superfície da placa? (b) Se o potencial elétrico V é definido como sendo zero na superfície da placa, qual é o valor de V no ponto P ?

Passo 1

Oi galera, tudo bem? Vou te ajudar com essa questão!

Temos dois itens para resolver. Queremos o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa na condição dada e o valor do potencial elétrico no ponto P .

O trabalho realizado pelo campo elétrico produzido por uma placa não condutora infinita em um determinado ponto é dado por esta integral:

W = ∫ i f q E → ⋅ d s →

Onde q é a carga, E → é o campo elétrico no ponto, i é a posição inicial e f a posição final.

Sabemos que o campo elétrico em um ponto P que está a uma distância d de uma placa não condutora infinita é dado por:

E = σ 2 ε 0

Podemos ver que este campo é constante e não depende da distância, portanto podemos tirar o termo da integral:

W = q E ∫ 0 d d s

Resolvendo, temos que:

W = q E d

W = q σ 2 ε 0 d

Passo 2

Agora vamos organizar nossos dados no S I para aplicar na equação. Temos que:

σ = + 5,80   p C / m 2

σ = + 5,80 ⋅ 10 - 12 C / m 2

A distância deve ser dada em metros:

d = 3,56   c m = 3,56 ⋅ 10 - 2   m

Sabendo que ε 0 é a constante de permissividade e vale:

ε 0 = 8,85 ⋅ 10 - 12   C 2 / N m 2

Podemos substituir os dados na equação para encontrar o valor do trabalho:

W = q σ 2 ε 0 d

W = 1,60 ⋅ 10 - 19 5,80 ⋅ 10 - 12 2 8,85 ⋅ 10 - 12   3,56 ⋅ 10 - 2

W = 1,866 ⋅ 10 - 21   J

Passo 3

Como mencionado anteriormente, para o item b queremos o potencial elétrico no ponto P .

Nos foi dito que o potencial é nulo na superfície da placa. Sabemos que a diferença de potencial entre dois pontos em um campo elétrico é dado por:

V f - V i = - W q

Considerando o ponto inicial como a superfície da placa, temos que:

V i = 0

Portanto:

V f = - W q

Como temos o valor do trabalho no ponto P e queremos o valor do potencial neste mesmo ponto, é só substituir os dados e correr pro abraço.

V f = - 1,866 ⋅ 10 - 21   J 1,6 ⋅ 10 - 19   C

V f = - 11,68 ⋅ 10 - 3   V

Ou:

V f = - 11,68   m V

Portanto o trabalho realizado pelo campo elétrico produzido pela placa no ponto P e o valor do potencial elétrico neste mesmo ponto valem respectivamente:

W = 1,866 ⋅ 10 - 21   J

V f = - 11,68   m V

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Resposta

W = 1,866 ⋅ 10 - 21   J

V f = - 11,68   m V

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