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Uma partícula carregada é mantida fixa no centro de uma casca esférica. A Fig. 23-49 mostra o módulo E do campo elétrico em função da distância radial   r . A escala do eixo vertical é definida por E s   =   10,0 ×   10 7   N / C . Estime o valor da carga da casca.

Passo 1

Temos nessa questão duas entidades que são fontes de campo elétrico:

  1. A carga pontual localizada no centro da casca esférica;
  2. A casca esférica;

O campo elétrico devido a uma carga elétrica pontual é dado por E p o n t u a l = K q r 2 . Repare que a primeira curva do gráfico decai de acordo com o inverso do quadrado de r . Isso já nos indica que esse segmento de curva se refere ao campo causado pela carga pontual.

Depois, a partir de r = 2,5   c m a gente pode observar que o campo torna-se nulo. Isso soa familiar?

Sim! Pois o campo no interior de um condutor é nulo sempre. Então esse segmento em que E = 0 se refere à região interna da casca esférica.

Passo 2

Logo depois, a partir de r = 3   c m o campo elétrico passa a ser causado pela carga pontual e pela casca esférica. Isso nos dá o seguinte:

E c a s c a + E p o n t u a l ( r = 3,0 c m ) = 8,0 × 10 7 N C

Além disso, do gráfico a gente pode ver que, quando r = 2,5   c m , o campo devido à carga pontual era igual a E p o n t u a l , ( r = 2,5   c m ) = 2 × 10 7 N C . Como o campo devido à partícula varia com o inverso do quadrado da distância, a gente tem que:

E p o n t u a l , ( r = 3,0   c m ) = E p o n t u a l , ( r = 2,5   c m ) × 2,5 2 3,0 2

E p o n t u a l , ( r = 3,0   c m ) = ( 2 × 10 7 N C ) × 2,5 2 3,0 2

Passo 3

Agora, basta a gente substituir o valor de E p o n t u a l , ( r = 3,0   c m ) = ( 2 × 10 7 N C ) × 2,5 2 3,0 2   na equação E c a s c a + E p o n t u a l ( r = 3,0 c m ) = 8,0 × 10 7 N C .

Fazendo isso, encontramos:

E c a s c a = 6,6 × 10 7 N C = K Q R c a s c a 2

Q = 4 π ϵ 0 r 2 E c a s c a = 6,6   μ C

Resposta

6,6   μ C

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