Enunciado

Uma partícula de massa m=2Kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x=0 e x=7 m, ela está sujeita à força F(x) representada no gráfico. Calcule a velocidade da partícula depois de percorrer 2,3,4,6 e 7 m, sabendo que sua velocidade para x=0 é de 3 m/s.

Passo 1

Usando o teorema do Trabalho-Energia cinética fica assim

W r e s = Δ K

∫ a b F x d x = Δ K

Vamos avaliar o trabalho realizado entre x = 0     e     x = 2 ,

∫ 0 2 F x d x = Δ K 2

Só que calcular essa integral, é simplesmente calcular a área embaixo do gráfico. E pela área embaixo do gráfico concluímos que

2 - 2 = ∆ K 2

Δ K 2   = - 4   J

Sempre vamos calcular a área embaixo do gráfico para achar a integral,fechou? Então a partir de agora vamos escrever A 0 → b = Δ K b

Passo 2

Para o percurso de 3m:

A 0 → 3 = Δ K 3

Vamos calcular a área do trapézio que aparece entre 0 e 3:

2 + 3 × - 2 2 = Δ K 3

Δ K 3 = - 5   J

Passo 3

Para o percurso de 4m:

A 0 → 4 = Δ K 4

Vamos calcular a área do trapézio que aparece entre 0 e 3 e somar com a do triângulo de 3 a 4:

- 5 + 1 × 2 2 =   Δ K 4

Δ K 4 = - 4   J

Passo 4

Para o percurso de 6m:

A 0 → 6 = Δ K 6

Vamos pegar a área que já tínhamos até 4m e somar com a do retângulo que aparece entre 4m e 6m:

- 4 + 2 × 2 =   Δ K 6

Δ K 6 = 0   J

Passo 5

Para o percurso de 6m:

A 0 → 7 = Δ K 7

Vamos pegar a área que já tínhamos até 6m e somar com a do triângulo que aparece entre 6m e 7m:

0 + 1 × 2 2 =   Δ K 7

Δ K 7 = 1   J

Passo 6

Agora só falta calcular as velocidades, chega junto! Vamos isolar a velocidade final partindo da fórmula da variação da energia cinética:

m 2 v f 2 - v 0 2 = Δ K

v f = 2 Δ K m + v 0 2

Então, vamos só substituir os valores nessa fórmula, para cada caso que queremos!

Passo 7

Para 2m:

v 2 = - 8 2 + 9  

v 2 = 2,24   m / s

Para 3m:

v 3 = - 10 2 + 9

= 2   m / s

Como Δ K 4 = Δ K 2 , para 4m:

v 4 = v 2 = 2,24   m / s

Analogamente, para 6m

v 6 = 0 2 + 9   = 3   m / s

E para 7m:

v 7 =   2 2 + 9 =   3,16   m / s

Resposta

v 2 = v 4 = 2,24   m / s

v 3 = 2   m / s

v 6 = 3   m / s

v 7 = 3,16   m / s

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