Enunciado

Uma partícula de 3,0 kg, que se move ao longo do eixo x, tem uma velocidade de +2,0 m/s quando passa pela origem. Ela está sujeita a uma força única, F x , que varia com a posição como mostrada na figura abaixo. (a) Qual é a energia cinética da partícula quando ela passa pela origem? (b) Qual é o trabalho realizado pela força, enquanto a partícula se move de x = 0,0 m até x = 4,0 m? (c) Qual é a rapidez da partícula quando ela está em x = 4,0 m?

Passo 1

Letra (a)

Cara, fala aí! Tá bem? Então, ele quer a energia cinética da partícula quando ela está na origem. A energia cinética tem essa fórmulinha:

E = 1 2 m v 2

Onde m é a massa da partícula que vale 3   k g e v é a velocidade da partícula no ponto onde ela está, ou seja, a velocidade da partícula na origem. Ele dá esse valor também:

v = 2   m / s

Então a gente pode substituir esses dados na fórmulinha:

E = 1 2 3,0   k g 2,0 m s 2

E = 6,0   J

Passo 2

Letra (b)

Ele quer o trabalho realizado por F sobre a partícula e a gente tem o gráfico que relaciona F como o deslocamento da partícula.

Lembra que o trabalho é dado pela área abaixo da curva do gráfico força versus deslocamento!

Como a força e o deslocamento são paralelos no nosso caso, o trabalho realizado por F é dado pela área do nosso gráfico então. Nosso gráfico é um triângulo de base 4 e altura 6, então para achar a área podemos fazer base vezes altura sobre 2:

W = 1 2 4,0   m 6,0   N

W = 12   J

Passo 3

Letra (c)

Ele quer a rapidez da partícula em x = 4   m . Cara, falou de trabalho e rapidez no mesmo contexto, cê pensa logo no teorema do trabalho-energia cinética. Olha a expressão dele:

W t o t a l = Δ E c

W t o t a l = E c , f i n a l - E c , i n i c i a l

Isso diz que o trabalho total feito em uma partícula é igual à variação de energia cinética.

E lembra que temos o trabalho total realizado sobre a partícula na direção x (o trabalho realizado por F que calculamos no item b)

W = 12   J

E c . i n i c i a l = 6,0   J

e temos também a energia cinética inicial (a energia cinética na origem que calculamos no item a)

E c . i n i c i a l = 6,0   J

Substituindo essas coisas:

12   J = E c , f i n a l - 6   J

E c , f i n a l = 12   J + 6   J = 18   J

Passo 4

A fórmulinha da energia cinética é:

E c = 1 2 m v 2

Queremos a rapidez v , então vamos isolar:

v 2 = 2 E c m

v = 2 E c m

Sendo que E c é a energia cinética final que a gente achou no passo anterior. Aí para achar a rapidez final, vamos substituir nossos valores na expressão acima:

v = 2 ( 18   J ) 3,0   k g = 3,5   m / s

Resposta

Letra (a): 6,0 J

Letra (b): 12,0 J

Letra (c): 3,5 m/s

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