Enunciado

Uma partícula parte da origem no instante t   = 0 com uma velocidade de 8,0   m s j →   e se move no plano x y com uma aceleração constante igual a (   4,0 i → +   2 ,   0   j → )   m / s 2 Quando a coordenada x da partícula é 29   m , quais são (a) a coordenada y e (b) a velocidade escalar?

Passo 1

Então galera, é sempre interessante separarmos as informações úteis que foram dadas enunciado no início . Temos uma partícula que está se movendo em um plano com aceleração constante. Como as componentes x e   y da aceleração são constantes, podemos usar as equações do movimento uniformemente variado para as duas componentes. Usando a notação vetorial com r → 0   =   0 , a posição e a velocidade da partícula em função do tempo são dadas por r → t = v → 0 t + a t 2 2 e v → = v 0 + a t respectivamente. As unidades usadas são as do SI.

Dadas a velocidade inicial,   v 0   =   8 ,   0   m s   j → , e a aceleração   a   = 4,0   m s 2 i → + 2,0 m s 2 j → o vetor posição da partícula é :

r → t = v → 0 t + a t 2 2 =   8 ,   0   m s   j → * t + 4,0   m s 2 i → + 2,0 m s 2 j → t 2 2 = 2,0 t 2 i → + 8,0 t + 1,0 t 2 j →

Assim, para determinar o instante no qual x   =   29   m , basta resolver a equação 2,0 t 2 = 29 , que nos dá t = 3,8 s. A coordenada y   nesse instante é :

8,0 t + 1,0 t 2 = 8   m s * 3,8 s + 1,0 m / s 2 * 3,8   s 2 = 45   m

Até aqui tranquilo pessoal? Bora continuar então!

Passo 2

Nós sabemos que nesse caso a velocidade da partícula é dada por v = v 0 + a t . Assim, no instante t   =   3,8   s , a velocidade é :

v = 8,0 m s j → + 4,0 m s 2 i → + 2,0 m s 2 j → 3,8   s = 15,2   m s i → + 15,6 m s j →

O módulo pode ser obtido como de costume através da relação :

v → = 15,2 2 + 15,6 2 = 22 m / s

Tranquilo galera? Bora resolver mais questões então

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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