Lista de Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Instantânea

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Uma partícula tem uma aceleração constante a → = 6,0 m / s 2 i ^ + ( 4,0   m / s 2 ) j ^ . No tempo t = 0 , a velocidade é zero e o vetor posição é r → 0 = ( 10   m ) i ^ . a Encontre os vetores velocidade e posição em função do tempo t . b   Encontre a equação da trajetória (de y em função de x ) da partícula no plano x y e esboce a trajetória.

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Sabendo-se que a posição de uma partícula, em relação à origem O do plano x y , é determinada pelo vetor:

r → t =   x t i ^ + y t j ^ = 1 4 m s 3 t 3 i ^ + 1 m s 2 t 2 j ^

Com | | r → | | em metros ( m ) e t em segundos ( s ), determine:

a O vetor velocidade instantânea v → ( t ) e o vetor aceleração instantânea a → ( t ) em função do tempo.

b O vetor velocidade instantânea no ponto A e o vetor aceleração instantânea no ponto B , ambos os pontos estão indicados no gráfico abaixo. Neste gráfico, a curva contínua representa a trajetória da partícula, descrita através do vetor posição r → ( t )

c ) O vetor velocidade média v m → e o vetor aceleração média a m → , ambos entre os pontos A e B .

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A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição r → t = 2 + 3 t ı ^ + 4 t - t 3 3 j ^ .

A velocidade e a aceleração instantânea da partícula em t = 2   s é

a) 9   m / s   e   4 m / s 2

b) 12   m / s   e   8 m / s 2  

c) 16   m / s   e   16 m / s 2

d) 18   m / s   e   8 m / s 2  

e) 21   m / s   e   4 m / s 2

f) 25   m / s   e   4 m / s 2

(g) 28   m / s e   16 m / s 2

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Uma partícula tem uma aceleração constante a → = 24,0 t 3 m / s 2 i ^ + ( 18,0 t 2   m / s 2 ) j ^ . No tempo t = 0 , a velocidade é nula. Encontre o vetor velocidade em função do tempo t .

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A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição r → t = 2 + 3 t ı ^ + 4 t - t 3 3 j ^ .

Considere as afirmativas abaixo:

( I ) A partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.

( I I ) A tangente do ângulo entre o vetor velocidade e o eixo x em t = 0   s é 4 / 3 .

( I I I ) O movimento da partícula não é acelerado.

Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

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Uma partícula movimenta-se em linha reta segundo a relação: r → t = - 3 t 3 - 16 t 2 + 108 t + 132 , onde r é a distância, em metros e t é o tempo em segundos. Qual é a aceleração quando t=3?

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O vetor posição de uma partícula é dado por r → t = 2,0 + 1,0 t 2 i + 1,0 t   j , em metros, para t medido em segundos. Para o instante t = 2 s , os vetores velocidade e aceleração dessa partícula se escrevem:

a)   v → = 3,0 i + 1,0 j   m / s   e   a → = 0 m / s 2

b)   v → = 3,0 i + 1,0 j   m / s   e   a → = 1,5 i   + 0,5 j   m / s 2

c)   v → = 0 m / s   e   a → = 0 m / s 2

d) v → = 4 , 0 i + 1,0 j   m / s   e   a → = 2,0 m / s 2

e)   v → = 4 , 0 i - 1,0 j m s e   a → = - 2,0 m / s 2

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O vetor posição de uma partícula que se move no plano x y é dado por:

r → t = 20 + 20 t i ^ + 10 t + 5 3 t 3 j ^

Onde r → é dado em metros e t em segundos. Determine:

a O vetor velocidade instantânea da partícula, seu módulo e direção (ângulo θ em relação ao eixo x ) para o instante t = 1   s ;

b O vetor aceleração instantânea da partícula, seu módulo e direção (ângulo θ em relação ao eixo x ) para o instante t = 2   s ;

c   O vetor deslocamento da partícula no intervalo de tempo t = 0   s até t = 3   s ;

d   O vetor velocidade média da partícula no intervalo de tempo t = 0   s até t = 3   s .

Dado: y x = a x n ⇒ d y x d x = a n x n - 1

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O vetor posição de uma partícula que se move no plano x y é dado por:

r → t = 20 + 20 t i ^ + 10 t + 5 3 t 3 j ^

Onde r → é dado em metros e t em segundos. Determine:

(a) o vetor velocidade instantânea da partícula, seu módulo e direção (ângulo θ em relação ao eixo x ) para o instante t = 1   s ;

(b) o vetor aceleração instantânea da partícula, seu módulo e direção (ângulo θ em relação ao eixo x ) para o instante t = 2   s ;

(c) o vetor deslocamento da partícula no intervalo de tempo t = 0   s até t = 3   s ;

(d) o vetor velocidade média da partícula no intervalo de tempo t = 0   s até t = 3   s .

Dado: y x = a x n ⇒ d y x d x = a n x n - 1

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O vetor posição de uma partícula que se move no plano X Z é dado por:

r → = 2 t 3 + t 2 i ^ + 3 t 2 k ^

Onde r → é dado em metros e t em segundos. Determine:

(a) o vetor velocidade instantânea da partícula, seu módulo e direção, para o instante t = 1,0   s .

(b) o vetor aceleração instantânea da partícula para o instante t = 2,0   s .

(c) o vetor deslocamento da partícula entre os instantes de tempo t 1 = 1,0   s e t 2 = 2,0   s .

(d) o vetor velocidade média da partícula no intervalo de tempo t 1 = 1,0   s e t 2 = 2,0   s .

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Se r → t = 5 t   i ^ + ( 3 t - 2 t 2 ) j ^ e o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, determine o valor da coordenada y do vetor aceleração, em m / s 2 , quando t = 1,5   s .

(a) - 4

(b) - 2

(c) 0

(d) 2

(e) 4

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As posições de um objeto em movimento bidimensional são dadas pelo vetor posição: r → = 2 + 30 t i ^ + 3 + 0,25 t 2 j ^ , onde todas as quantidades estão no sistema internacional de unidades. Qual é o ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x no instante t = 1   m i n u t o após iniciado o movimento?

(A) 0 °

(B) 30 °

(C) 60 °

(D) 45 °

(E) 90 °

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Uma partícula executa movimento cujo vetor posição é dado por r → = x t i ^ + y t j ^ com x ( t ) = t c o s ( ω t ) e y ( t ) = c o s ( ω t ) , sendo ω = c o n s t a n t e . Marque o vetor abaixo que é ortogonal ao vetor aceleração a → ( t ) da partícula.

(a) - ω 2 c o s ω t i ^ + ω 2 c o s ω t + 2 ω s e n ω t j ^

(b) 2   c o s ω t - t s e n ω t   i ^ - c o s ω t   j ^

(c) ( c o s ω t - s e n ω t i ^ - c o s ω t j ^ ) ω

(d) - 2   c o s ω t + t s e n ω t i ^ + c o s ω t j ^ ω 2

(e) 2   c o s ω t - t s e n ω t i ^ - c o s ω t j ^

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O vetor velocidade de uma partícula é v t = 2 t 3 + t 2 i ^ + 4 t j ^ (SI). Qual é o valor da aceleração no tempo t = 1   s ?

A. 8 i ^ + 2 j ^

B. 4 i ^ + 4 j ^

C. 8 i ^ + 6 j ^

D. 8 i ^ + 4 j ^

E. 6 i ^ + 4 j ^

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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 3 e 4]

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição r → t = 2 + 3 t ı ^ + 4 t - t 3 3 j ^ .

[QUESTÃO 3]

Considere as afirmativas abaixo:

( I ) A partícula passa pela origem do sistema de coordenadas.

( I I ) A tangente do ângulo entre o vetor velocidade e o eixo x em t = 0   s é 4 / 3 .

( I I I ) O movimento da partícula não é acelerado.

Marque a alternativa que contém apenas afirmativa(s) verdadeira(s).

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

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[ENUNCIADO COMUM ÀS QUESTÕES 3 e 4]

A posição de uma partícula em metros é descrita pelo vetor posição r → t = 2 + 3 t ı ^ + 4 t - t 3 3 j ^ .

[QUESTÃO 4]

A velocidade escalar da partícula em t = 2   s é

(a) 9   m / s

(b) 12   m / s

(c) 1 6   m / s

(d) 1 8   m / s

(e) 21   m / s

(f) 25   m / s

(g) 28   m / s

(h) 31   m / s

(i) 34   m / s

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Uma partícula descreve a seguinte trajetória:

r → t = 3 t i ^ + 1 - t 4 j ^ + 2 k ^

O ângulo formado entre a posição e a velocidade da partícula no instante t = 1   s é:

a) 45°

b) arccos ⁡ 9 15

c) arccos ⁡ 9 5 13

d) arcsen ⁡ 9 15 13

e) arcsen ⁡ 9 15

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O vetor posição de uma partícula é dado por r → t = 2,0 + 1,0 t 2 i + 1,0 t   j   m , para t medido em segundos. Para o instante t = 2 s , os vetores velocidade e aceleração desta particular se escrevem:

  1. v → = 3,0   i + 1,0   j   m / s   e   a → = 0   m / s 2
  2. v → = 3,0   i + 1,0   j   m / s e   a → = 1,5   i + 0,5   j   m / s 2
  3. v → = 0   m / s e   a → = 0   m / s 2
  4. v → = 4,0   i + 1,0   j   m / s e   a → = 2,0   i   m / s 2
  5. v → = 4,0   i - 1,0   j   m / s e   a → =   - 2,0   i   m / s 2

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