Enunciado

Uma partícula segue uma trajetória indicada na Figura 3.38. Entre os pontos B e D, a trajetória é uma linha reta. Desenhe o vetor aceleração em A, C e E para os casos em que a) a partícula

se move com velocidade escalar constante; b) a partícula se move com velocidade escalar que cresce uniformemente; c) a partícula se move com velocidade escalar que decresce uniformemente.

Passo 1

O componente a → ⊥ da a → é perpendicular ao caminho está relacionado à mudança na direção de v → e a componente a → | | de a → é paralelo ao caminho está relacionado à mudança na magnitude de v → .

Quando a velocidade está aumentando, a → | | está na direção de v → e quando a velocidade está diminuindo, a → | | é oposto na direção de v → . Quando   v é constante, a → | | é zero e quando o caminho é uma linha reta, a ⊥ é zero.

Passo 2

Vamos esboçar os vetores de aceleração em cada caso:

a ⊥ é em direção ao centro da curvatura do caminho.

  1. Neste caso, a partícula está se movendo a uma velocidade constante. Isso significa que sua aceleração em linhas retas é zero. E sua aceleração em curvatura é a aceleração radial, o que significa que sua aceleração está direcionada para o centro dessa curvatura. Nas figuras fornecidas, vemos que a partícula está passando por duas curvaturas e uma linha reta enquanto se move a uma velocidade constante neste caso. Portanto, não há aceleração tangencial aqui, apenas a aceleração radial.
  2. A aceleração no ponto A é a aceleração radial e está direcionada para a direita.

    A aceleração em C é zero.

    A aceleração em E é radial e está direcionada para a esquerda.

    Agora é fácil esboçar as acelerações no caminho da partícula, como você vê abaixo.

  3. Neste caso, a partícula está se movendo com aceleração constante enquanto acelera. Isso significa que sua aceleração, em linhas retas, é paralela e na mesma direção de sua velocidade. E sua aceleração em curvatura não é apenas radial; ela também possui um componente tangencial. Nas figuras fornecidas, vemos que a partícula está passando por duas curvaturas e uma linha reta enquanto acelera neste caso. Portanto, há um componente de aceleração tangencial, além da aceleração radial, no momento em que ela passa pela curvatura.
  4. A aceleração no ponto A possui componentes radiais e tangenciais positivos. Assim, sua direção de aceleração está entre Leste e Norte.

    A aceleração em C é paralela à linha reta (e na mesma direção de sua velocidade).

    A aceleração em E possui componentes radiais e tangenciais positivos. Assim, sua direção de aceleração está entre Oeste e Norte. Agora é fácil esboçar as acelerações no caminho da partícula, como você vê abaixo.

  5. Neste caso, a partícula está se movendo com aceleração constante enquanto desacelera. Isso significa que sua aceleração, em linhas retas, é paralela e na direção oposta à sua velocidade. E sua aceleração em curvatura não é apenas radial; ela também possui um componente tangencial. Nas figuras fornecidas, vemos que a partícula está passando por duas curvaturas e uma linha reta enquanto desacelera neste caso. Portanto, há um componente de aceleração tangencial, além da aceleração radial, no momento em que ela passa pela curvatura.

A aceleração no ponto A possui componentes radiais e tangenciais negativos. Assim, sua direção de aceleração está entre Leste e Sul.

A aceleração em C é paralela à linha reta (e na direção oposta à sua velocidade).

A aceleração em E possui componentes radiais e tangenciais negativos. Assim, sua direção de aceleração está entre Oeste e Sul. Agora é fácil esboçar as acelerações no caminho da partícula, como você vê abaixo.

Resposta

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