Enunciado

A F i g .   4 - 30 mostra os movimentos de um esquilo em um terreno plano, do p o n t o   A (no instante t   =   0 ) para os p o n t o s   B (em t   =   5,00   m i n ), C (em t   =   10,0   m i n ) e, finalmente, D (em t   =   15,0   m i n ). Considere as velocidades médias do esquilo do ponto A para cada um dos outros três pontos. Entre essas velocidades médias determine (a) o módulo e (b) o ângulo da que possui o menor módulo e (c) o módulo e (d) o ângulo da que possui o maior módulo.

Passo 1

Antes de se assustar com todas essas coordenadas vamos verificar o valor delas olhando para a figura. Assim, temos:

A = 15 , - 15     B = 30 , - 45   C = 20 , - 15   D = ( 45 ,   45 )

Todos esses pontos estão em metros, certo? Então vamos mudar esse tempo que está em minutos para segundos, pode ter certeza que vai facilitar sua vida daqui a pouco.

t a = 0   s     t b = 300   s     t c = 600   s     t d = 900   s

Passo 2

Agora que temos os valores necessários para nossos cálculos vamos para a resolução de (a). Essa alternativa pede qual velocidade média possui menor módulo (lembrando que todas velocidades são calculadas a partir de A ). Apenas de olhar para a figura podemos ver que o ponto C possui menor deslocamento em relação à A . Calculando a velocidade média nesse ponto temos:

v m e d   C = 20 - 15 + - 15 + 15 600 = 5 600 = 0,0083   m / s

Como o resultado anula o componente em y ,o módulo dessa velocidade é ela mesma.

Passo 3

Para (b) vamos usar a função inversa da... ACHOU ERRADO. Temos apenas a componente em x meu jovem gafanhoto, o ângulo em relação a x é igual a 0 .

Passo 4

Olhando para a figura mais uma vez podemos responder (c). A maior velocidade média será no ponto B , pois seu deslocamento é maior proporcionalmente que o ponto D , assim seu módulo será:

v m e d   B = 15 2 + ( - 30 ) 2 300 = 0,11   m / s  

Passo 5

Agora sim em (d) usaremos a função inversa da tangente para obtermos a resposta desejada.

θ = tan - 1 ⁡ - 30 - 15 =   - 64   °

***Nesse caso podemos usar os valores das componentes do deslocamento assim como a da velocidade, pois elas duas são divididas por um mesmo número para chegar na velocidade. Então proporcionalmente, no fim ficam “elas por elas”. Pode testar o resultado usando a velocidade média e o deslocamento, eles são iguais.

Resposta

  1. v m e d   C = 0,0083   m / s (b) θ = 0   ° (c) v m e d   B = 0,11   m / s (d) θ = - 64   °
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