Enunciado

Dois vetores A → e B → , têm, cada um, uma magnitude de 6,0 m, e o ângulo entre suas orientações é 60°. Determine A → . B →

Passo 1

Oi, querido! Me conta: cê tá bem?

Cara, ele pediu o produto escalar entre dois vetores. Ele deu que a magnitude de cada um é 6   m . Vamos escrever isso:

A → = 6   m

B → = 6   m

E disse que o ângulo entre esses dois carinhas é

θ = 60 °

Como a gente tem as magnitudes de cada vetor e o ângulo entre eles, para a achar o produto escalar, vamos precisar usar a fórmulinha do produto escalar:

A → ⋅ B → = A → B → cos ⁡ θ

Esse θ é exatamente o ângulo entre os nossos dois vetores mesmo.

Passo 2

Então vamos substituir as magnitudes de cada vetor e o ângulo θ nessa fórmulinha:

A → ⋅ B → = A → B → cos ⁡ θ

A → ⋅ B → = 6   m 6   m cos ⁡ 60 °

A → ⋅ B → = 18   m 2

Repara que o produto escalar sempre nos dá um número como resultado e não um outro vetor.

Resposta

A → ⋅ B → = 18   m 2

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O módulo do vetor A é 6,00 unidades, o módulo do vetor B é 7,00 unidades e A · B=14,0 . Qual é o ângulo entre AeB ?
1.91b Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . b) Mostre que quando C 2A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores é maior do que 90°.
1.91c Os dois vetores A → e B → são desenhados a partir de um mesmo ponto e C → = A → + B → . c) Mostre que quando C 2A 2 + B ² ² , o ângulo entre os vetores A →eB → está compreendido entre 0° e 90°.
1.86a - Para os vetores A →eB → desenhados na Figura 1.37, a) ache o produto escalar A → ⋅ B → .
1.95 Você tem os vetores A → = 5 , 0 i ^ - 6,5 j ^ e B → =- 3,5 i ^ + 7,0 j ^ . Um terceiro vetor C → está no plano xy. O vetor C → é ortogonal ao vetor A → , e o produto escalar de C → com B → é 15,0