Enunciado

33 . | Você dirige a 35   k m / h quando a estrada subitamente desce 15   m em direção a um vale. Você tira o pé do acelerador e desce em ponto morto para o vale. Exatamente quando atinge o fundo do vale, você vê um policial escondido atrás da placa de limite de velocidade onde se lê “ 70   k m / h ”. Você será multado por excesso de velocidade?

Passo 1

Em mecânica, olhamos para a energia total dos corpos como a soma de componentes:

E t o t a l = E c + E P

O valor de E t o t a l considerando o sistema como um todo é constante.

O E c e o E P tem suas particularidades:

E c é associado a energia que o corpo tem ao se movimentar:

E c = m v 2 2

E P é associado a energia que o corpo tem armazenada em certa altura:

E P = m g h

A melhor forma de entender quando usa-las é analisando o movimento de um corpo.

-Quando um corpo está parado, ele não terá velocidade, logo não terá E C !

-Quando um corpo está em um desnível, isso é, quando possuir uma altura de um lugar a outro num referencial, mesmo que o corpo esteja parado, ele vai possuir E P !

No fundo a Energia é uma só (Tanto que a unidade é sempre J!),o que acontece é que ela se manifesta de vários modos. O interessante é que esses modos podem ser calculados e muito bem determinados.

Passo 2

Agora podemos analisar melhor o movimento,

No início vc estará em velocidade (possui E C )no alto de um morro (possui altura, logo possui E P ), Depois, vc estará no plano, e esse foi o nosso referencial para determinar a altura, desse modo no plano não teremos mais nenhuma altura(logo E P =0). Se liga:

Mas lembre-se=se que a todo momento energia se mantem, então nós podemos equacionar dessa forma:

m v i n i c i o 2 2 + m g h = m v f i n a l 2 2 + m g h ⏞ j á   s a b e m o s     q u e   é   z e r o !

Assim:

m v i n i c i o 2 2 + g h = m v f i n a l 2 2

v i n i c i o 2 2 + g h = v f i n a l 2 2

Temos que trabalhar no SI, convertendo k m / h   e m   m / s :

35 3,6 m / s 2 2 + 9,8 m / s 2 ⋅ ( 15 m ) = v f i n a l 2 2

v f i n a l ≅ 19,86 m / s = 71 k m / h

Como

71 k m / h > 70 k m / h

Vc será multado!

Resposta

v f i n a l = 71 k m / h

Vc será multado!

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