Enunciado

Um patinador girando. Podemos considerar as mãos e os braços esticados para fora de um patinador que se prepara para girar como uma barra delgada cujo eixo de giro passa pelo seu centro de gravidade (Figura 10.49). Quando as mãos e os braços se aproximam do corpo e se cruzam em torno do corpo para executar o giro, eles podem ser considerados um cilindro oco com parede fina. A massa total das mãos e dos braços é igual a 8,0 kg. Quando esticadas para fora, a envergadura é de 1,8 m; quando torcidas, elas formam um cilindro de raio igual a 25 cm. O momento de inércia das partes restantes do corpo em relação ao eixo de rotação é constante e igual a 0,400 kg x m2. Se sua velocidade angular inicial é de 0,40 rev/s, qual é sua velocidade angular final?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... queremos calcular a velocidade angular final de um patinador (com os braços fechados) dado que ele estava girando com os braços abertos inicialmente a uma velocidade angular de 0,40   r e v / s .

Como dado, o enunciado nos diz que 1uando as mãos e os braços se aproximam do corpo e se cruzam em torno do corpo para executar o giro, eles podem ser considerados um cilindro oco com parede fina.

A massa total das mãos e dos braços é igual a 8,0   k g .

Quando esticadas para fora, a envergadura é de 1,8   m ; quando torcidas, elas formam um cilindro de raio igual a 25   c m .

O momento de inércia das partes restantes do corpo em relação ao eixo de rotação é constante e igual a 0,400   k g *   m 2 .

Vamos analisar! Como ponto de partida, se desprezarmos o atrito, nenhum torque externo atua em torno do eixo vertical, de modo que o momento angular em torno desse eixo é constante.

Assim, podemos utilizar a equação de conservação de momento angular I 1 ω 1 = I 2 ω 2 .

Passo 2

O momento do sistema é dado por I = I A + I B .

Portanto, no momento inicial teremos:

I 1 = 0,400   k g × m 2 +   1 12 M L 2  

“Ué, mas porquê o I B ficou dessa forma?” Lembra que lá no começo do enunciado tem “...um patinador que se prepara para girar como uma barra delgada cujo eixo de giro passa pelo seu centro de gravidade.” Então, essa forma saiu dessa observação!! Muita atenção com os enunciados!

Agora para o momento final, temos:

I 2 = 0,400   k g × m 2 + ( 8   k g ) ( 25 × 10 - 2 m )

Passo 3

Vamos agora calcular.

I 1 = 0,400   k g × m 2 +   1 12 ( 8   k g ) ( 1,80 ) 2

I 1 = 2,56   k g × m 2  

E, o momento de inércia final:

I 2 = 0,400   k g × m 2 + ( 8   k g ) ( 25 × 10 - 2 m )

I 2 = 0,9   k g × m 2  

Pela equação de conservação de momento angular, podemos achar a velocidade angular final,

ω 2 = I 1 I 2 ω 1

Logo,

ω 2 = 2,56   k g × m 2 0,9   k g × m 2 0,40 r e v s = 1,14 r e v s

Resposta

Resposta: ω 2 = 1,14   r e v / s .

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