Enunciado

Uma pedra grande é expelida verticalmente de baixo para cima por um vulcão com velocidade inicial de 40,0   m / s . Despreze a resistência do ar.

a) Qual é o tempo que a pedra leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de   20,0   m / s   de baixo para cima?

b) Qual o tempo que a pedra leva, após o lançamento, para que sua velocidade seja de 20,0   m / s de cima para baixo?

c) Quando o deslocamento da pedra é igual a zero?

d) Quando a velocidade da pedra é igual a zero?

e) Qual o módulo e o sentido da aceleração enquanto a pedra i) Está se movendo de baixo para cima? ii) Está se movendo de cima para baixo?

iii) Está no ponto mais elevado da sua trajetória?

f) Faça gráficos a y t , v y t   e yt para o movimento.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Repara que o problema nos disse que a pedra foi expelida pelo vulcão, ou seja, temos um lançamento vertical aí!

Como a resistência do ar está sendo ignorada aqui, a pedra está em queda livre com aceleração g = 9,8 m / s 2 .

A primeira coisa que devemos responder é quanto tempo demora pra velocidade da pedra atingir 20,0   m / s . Pra isso vamos aplicar:

v = v 0 + a ⋅ t

O problema nos forneceu os seguintes dados:

D a d o s :   v 0 = 40 m / s v = 20 m / s a = - 9,8 m / s 2

Repara que a pedra está indo contra a gravidade, por isso colocamos um sinal negativo na aceleração!

Bom, então vamos isolat t   na equação:

t = v - v 0 a = 20 m / s - 40 m / s - 9,8 m / s 2

t = 2,04 s

Passo 2

Agora temos que, que a velocidade, v é de - 20 m / s (aqui usamos o sinal negativo porque mudamos o sentido):

t = v - v 0 a = - 20 m / s - 40 m / s - 9,8 m / s 2

t = 6,12 s

Passo 3

Para o deslocamento final ser zero, temos que a pedra e retorna para o mesmo ponto.

Vamos analisar os dados:

D a d o s : S = 0 v 0 = 40 m / s a = - 9,8 m / s 2

A partir desses, podemos utilizar a equação a seguir:

S = v 0 ⋅ t + a t 2 2

Isolando t , temos que:

t = 2 v 0 a = 2 ( 40 m / s ) - 9,8 m / s 2

t = 8,16 s

Passo 4

Queremos o tempo, então vamos utilizar a formula da velocidade em um intante de tempo, t . E isolar o t :

v = v 0 + a ⋅ t

Mas antes, vamos analisar os dados:

D a d o s :   v = 0 v 0 = 40 m / s a = - 9,8 m / s 2

t = v - v 0 a = 0 - 40 m / s - 9,8 m / s 2

t = 4,08 s

Passo 5

A aceleração é de 9,80   m / s 2 , para baixo, em todos os pontos do movimento.

Passo 6

Agora a gente vai desenhar os gráficos a y t , v y t   e yt para o movimento. Juntando as informações que a gente tem até agora podemos fazer:

Como a aceleração é constante, nosso primeiro gráfico, a y t , é representado por uma reta.

No gráfico v y t temos um movimento uniformemente variado.

E no último gráfico, y t , temos o movimento que a pedra realiza em cada instante de tempo, t .

Resposta

a) t = 2,04 s

b) t = 6,12 s

c) t = 8,16 s

d) t = 4,08 s

e) A aceleração é de 9,80   m / s 2 , para baixo, em todos os pontos do movimento.

f)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

a) Se uma pulga pode dar um salto e atingir uma altura de 0,440m , qual seria sua velocidade inicial ao sair do solo? b) Durante quanto tempo ela permanece no ar?
Se a resistência do ar sobre as gotas de chuva pudesse ser desprezada, poderíamos considerar essas gotas objetos em queda livre. a) As nuvens que dão origem a chuvas estão em alturas típicas de alguma
Um foguete de 7.500k g é lançado verticalmente da plataforma com uma aceleração constante no sentido de baixo para cima de 2,25m / s 2 e não sente nenhuma resistência significativa do ar. Ao atingir u
Uma rocha de 15k g cai de uma posição de repouso na Terra e atinge o solo em 1,75s . Quando cai da mesma altura no satélite de Saturno, Enceladus, ela atinge o solo em 18,6s . Qual é a aceleração da g