Enunciado

Uma rocha de 15   k g cai de uma posição de repouso na Terra e atinge o solo em 1,75   s . Quando cai da mesma altura no satélite de Saturno, Enceladus, ela atinge o solo em 18,6   s . Qual é a aceleração da gravidade em Enceladus?

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Vamos entender o que a questão nos diz e separar os dados que já conhecemos.

Esse é uma problema de queda livre! Como a rocha está caindo do repouso, temos um movimento vertical e velocidade inicial igual a zero, v 0 = 0 e S 0 = 0 .

Em relação a Terra, a rocha atinge o solo em 1,75   s . Compilando os dados, temos então

D a d o s T e r r a : v 0 = 0 t T e r r a = 1,75 s S 0 = 0 g = 9,8 m / s 2

Agora, essa mesmo situação, com mesma altura, em Enceladus, sabemos que a rocha atingiria o solo em 18,6   s .  

D a d o s E n c e l a d u s   : v 0 = 0 t E n c e l a d u s = 18,6 s S 0 = 0 g =   ?

Passo 2

Queremos relacionar a posição da rocha com o tempo em cada planeta, então usando:

S = S 0 + v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Vamos adotar S = h para a nossa notação, pois a posição que estamos calculando esta relacionada com a altura, h .

E sabemos que: a = g .

Como S 0 = 0 e v 0 = 0 , ficamos com:

Uma equação em relação aos dados da Terra:

h T e r r a = g T e r r a ⋅ t T e r r a 2

E outra equação com os dados de Enceladus:

h E n c e l a d u s = g E n c e l a d u s ⋅ t E n c e l a d u s 2

Passo 3

Agora, podemos igualar essas duas equações para descobrir a aceleração gravitacional de Enceladus:

h T e r r a = h E n c e l a d u s

g T e r r a ⋅ t T e r r a 2 = g E n c e l a d u s ⋅ t E n c e l a d u s 2

9,8 m / s 2 ⋅ 1,75 s 2 = g E n c e l a d u s ⋅ 16,6 s 2

g E n c e l a d u s = 9,8 m s 2 1,75 s 18,6 s 2 = 0,0868 m / s 2

Isso nos diz que, a aceleração de Enceladus, devido à gravidade, é inversamente proporcional ao quadrado do tempo da queda.

Resposta

0,0868   m / s 2

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