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Uma pedra é lançada por uma catapulta no instante t   = 0 , com uma velocidade inicial de módulo 20,0   m / s e ângulo 40,0 ° acima da horizontal. Quais são os módulos das componentes (a) horizontal e (b) vertical do deslocamento da pedra em relação à catapulta em t   =   1,10   s ? Repita os cálculos para as componentes (c) horizontal e (d) vertical em t   =   1,80 s e para as componentes (e) horizontal e (f) vertical em t   =   5,00   s .

Passo 1

Então galera, a pedra ao ser lançada irá descrever um lançamento obliquo, e por conta disso esse movimento pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo x e movimento uniformemente variado em relação ao eixo y .

O deslocamento em um movimento uniforme pode ser obtido através da relação:

∆ s = v 0 x   t

E essa será a componente do deslocamento na horizontal.

No movimento uniformemente variado, por sua vez, o deslocamento pode ser obtido através da fórmula:

s = s 0 +   v 0 y t + a t 2 2

∆ s =   v 0 y t + a t 2 2

E assim, vamos escrever a componente do deslocamento na vertical.

Beleza pessoal, agora precisamos definir a velocidade incial da pedra em relação aos dois eixos para usarmos nessas fórmulas. Para isso faremos a decomposição do vetor velocidade inicial:

Como o enunciado nos informa o ângulo de lançamento θ é 40 ° em relação a horizontal, obtemos que:

v 0 x = v 0 ⋅ cos ⁡ θ

v 0 y = v o ⋅ sen ⁡ θ

Passo 2

Agora basta substituirmos os valores de velocidade encontrados anteriormente e os valores de tempo indicados em cada item.

Sabemos que o ângulo de lançamento é de 40 ° em relação a horizontal, o tempo é t = 1,1 s e a velocidade inicial v o = 20   m / s , substituindo nas equações teremos que:

∆ s x = v 0 x   t

∆ s x = 20 ⋅ cos ⁡ 40 ° 1,1 ≅ 1 6 , 9   m

∆ s y =   v 0 y t + a t 2 2

∆ s y = 20 ⋅ sen ⁡ 40 °   1,1 - 1 2 9,8 ( 1,1 ) ² ≅ 8,21 m

Passo 3

Item (c) e (d)

Agora nós repetimos o processo utilizando as mesmas equações, mas dessa vez para t = 1,8   s :

∆ s x = 20 ⋅ cos ⁡ 40 °   1,8 ≅ 27,58   m

∆ s y = 20 ⋅ sen ⁡ 40 °   1,1 - 1 2 9,8 1,1 2 ≅   7,26   m

Passo 4

Item(e) e (f)

Nesses dois últimos itens tem uma pegadinha. A questão é que a pedra chega ao solo antes dos 5,00   s . Por isso é sempre importante calcularmos o momento em que ocorre a queda pra gente não errar bobeira.

Vamos primeiro descobrir em que instante a pedra chega ao solo. Para isso vamos isolar o tempo na equação da componente:

s y = v 0 ⋅ sen ⁡ θ   t -   1 2 g t 2

Logo, como a pedra chegou ao chão, consideramos que sua posição é s y = 0 , com isso obtemos que:

1 2 g t 2 = v 0 ⋅ sen ⁡ θ   t

Podemos cortar um t de cada lado, ficando com:

t = 2 v 0 ⋅ sen ⁡ θ   g

Substituindo agora os valores conhecidos, ficamos com:

t = 2 20 ⋅ sen ⁡ 40 °   9,8

t = 2,62   s

Agora bora calcular a componente horizontal da posição quando a pedra chega ao solo ( t = 2,62   s ):

s x = v 0 ⋅ cos ⁡ θ t

s x = 20 ⋅ cos ⁡ 40 ° 2,62

s x = 40,2   m

Resposta

  1. s x = 16,9   m
  2. s y = 8,21   m
  3. s x = 27,58   m
  4. s y = 7,26   m
  5. t = 2,62   s
  6. s x = 40,2   m

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