Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Galileu mostrou que, se os efeitos da resistência do ar são ignorados, os alcances de projéteis (no mesmo nível) cujos ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, do mesmo valor, são iguais. Prove o resultado de Galileu.

Passo 1

E aí pessoal, beleza? Vamos lá provar esse experimento. Primeiro já partimos da fórmula mastigada do alcance máximo, R , em um movimento oblíquo:

R = v 0 2 g sin ⁡ 2 θ 0

O enunciado nos diz que os ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, θ 0 = 45 ° ± θ , então:

R = v 0 2 g sin ⁡ ( 90 ° ± 2 θ )

R = v 0 2 g cos ⁡ ( ± 2 θ )

Passo 2

Como cos ⁡ ( - θ ) = cos ⁡ ( + θ ) , temos que:

R 45 ° + θ = R 45 ° - θ

Como podemos observar, quando os ângulos de projeção diferem de 45°, para mais e para menos, obteremos uma mesma resposta para o alcance máximo.

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que o ângulo inicial α 0 da Figura 3.26 seja 42,0 ° e que d se
Dentro do carro, um motorista atira verticalmente para cima um ovo, qu
Os esquiadores experientes costumam dar um pequeno salto antes de cheg
Em 1939 ou 1940 , Emanuel Zacchini levou seu número de bala humana a n
Cortina da morte. Um grande asteroide metálico colide com a Terra e ab