Enunciado

Uma pedra com massa de 0,80   k g está presa à ponta de um fio com 0,90   m de extensão. O fio se romperá se a tensão ultrapassar 60,0   N . A pedra é girada em um círculo horizontal sobre uma mesa sem atrito; a outra ponta do fio permanece fixa. (a) Desenhe um diagrama do corpo livre para a pedra. (b) Ache a velocidade máxima que a pedra pode alcançar sem que o fio se parta.

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente esboçar o diagrama do corpo livre da pedra e encontrar a velocidade máxima que ela pode alcançar sem que o fio se parta.

Uma vez que a pedra viaja em um caminho circular, sua aceleração radial é dada por:

a r a d = v 2 R

dirigida para o centro do círculo. A única força horizontal na pedra é a tensão do fio. Então, vamos definir a tensão no fio igual ao seu valor máximo, esboçar o nosso diagrama, analisar as forças atuando no movimento através da segunda lei de Newton e calcular a velocidade máxima para essa tensão.

Vamos lá!

Passo 2

a) Vamos começar esboçando o diagrama de corpo livre da pedra:

No diagrama, a pedra está em um ponto à direita do centro do caminho.

Como a força normal n e a força peso m g se cancelam, temos apenas forças horizontais atuando no movimento: ∑ F x = m a x  

Essa força é a força de tração no fio T e a aceleração é a aceleração radial igual a v 2 R . Assim, ficamos com:

T = m v 2 R

Passo 3

b) Isolando v nessa equação, vamos ter:

v = T R m

E substituindo os dados do enunciado, obtemos:

v = 60 , 0   N 0 , 90   m 0 , 80   k g

v = 8,2   m / s

A tensão é direcionada para o centro do caminho circular da pedra. A gravidade não tem nenhum papel neste caso porque é uma força vertical e a aceleração é horizontal.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. D i a g r a m a   n o s   p a s s o s
  2. 8,2   m / s
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