Enunciado

Duas pessoas transportam um motor elétrico pesado, colocando-o sobre uma prancha leve com 2,0   m de comprimento. Uma das pessoas suspende uma das extremidades com uma força de 400   N e a outra suspende a outra extremidade com uma força de 600   N .

a) Qual é o peso do motor e em que ponto ao longo da tábua está localizado o seu centro de gravidade?

b) Suponha que a prancha não seja leve, mas pese 200 N, com o centro de gravidade localizado no seu centro, e as duas pessoas exerçam as mesmas forças de antes. Qual é o peso do motor nesse caso, e onde está localizado o seu centro de gravidade?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente encontrar o centro de gravidade da prancha e depois supor que esse centro de gravidade esteja no centro, com as duas pessoas exercendo as mesmas forças de antes, e calcular o peso do motor que foi colocado em cima dela.

Repara que o motor questão sobre a prancha, e a prancha não se move. Temos então um equilíbrio de forças e um equilíbrio de torques, tal que:

∑ F y = 0 e ∑ τ = 0

De modo que o sentido positivo de y seja para cima e o sentido positivo do torque seja anti-horário.

Seja x a distância do centro de gravidade do motor ao final do tabuleiro. Vamos definir x = 0 , onde a força de 400   N   é aplicada, logo x = 2,0 é onde aplicamos a força de 600   N . Então bora lá ver isso mais de perto.

Passo 2

Se a prancha for considerada sem massa, o peso do motor é a soma das forças aplicadas:

P M = F 1 + F 2

P M = 400   N + 600   N

P M = 1000   N

E agora se a gente calcular o equilíbrio de torques em relação ao ponto onde a força de 400   N é aplicada, teremos que:

0   m 400   N + x 1000   N - 2 �� m 600   N = 0

Lembrando que o somatório do torque também é zero, Logo:

x = 2   m ⋅ 600   N 1000   N

x = 1,2   m  

Ou seja, o motor elétrico está a uma distância x = 1,2   m do ponto onde a força de 400   N é aplicada.

Passo 3

No caso onde a prancha pesa 200   N , temos que as forças se equilibram da seguinte maneira:

P M + 200   N = 400   N + 600   N

Logo, o peso do motor será:

P M = 400   N + 600   N - 200   N

P M = 800   N

Aplicando agora o equilíbrio dos torques, em relação ao ponto onde a força de 400   N é aplicada, teremos que:

1   m 200   N + x 800   N - 2   m 600   N = 0

Logo:

x = 1,25   m

Isso quer dizer que centro de massa do motor está a uma distância de x = 1,25   m do ponto onde a força de 400   N é aplicada.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. 1000   N ,     1,2   m
  2. 800   N ,     1,25   m
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