Enunciado

Um peixe dourado em um aquário esférico de raio R está na mesma horizontal que o centro C do aquário, a uma distância R / 2 do vidro (Fig. 34-54). Que ampliação do peixe é produzida pela água do aquário para um observador alinhado com o peixe e o centro do aquário, com o peixe mais próximo ao observador que o centro do aquário? O índice de refração da água é 1,33. Despreze o efeito da parede de vidro do aquário. Suponha que o observador está olhando para o peixe com um só olho. (Sugestão: a Eq. 34-5 se aplica a este caso, mas não a Eq. 34-6. É preciso fazer um diagrama de raios da situação e supor que os raios estão próximos da linha de visada do observador, ou seja, que fazem um ângulo pequeno com a reta que liga o olho do observador ao centro do aquário.)

Passo 1

Olá amiguinho,

Quando estamos lidando com superfícies refratoras esféricas, temos como referência a Eq.34-8

n 1 p + n 2 i = n 2 - n 1 r

Onde p é a distância do objeto até a superfície, i é a distância entre a imagem e a superfície e r o raio da superfície.

A ampliação é dada por

m = - i p

Que é a relação entre distâncias da imagem e do objeto.

Passo 2

Queremos saber a que ampliação o peixe produz ao ser observado pelo observador. Isso nos sugere que o peixe é nosso objeto. Outra coisa importante de tomar cuidado é com a curvatura do nosso aquário, que seguindo o caminho da luz, nos leva a ideia de uma lente divergente. Logo temos que o sinal de r é negativo. Outra coisa importante é definir as variáveis. Tome n 1 = n e n 2 = 1

n R / 2 + 1 i = 1 - n - R → i = - R / ( n + 1 )

A ampliação da imagem pode ser definida por uma relação triangular que nos da

h ' R - i = h p

Onde h ' é o tamanho da imagem final e h é o tamanho do objeto

h ' h = R - R / ( n + 1 ) R / 2 = 2 1 - 1 n + 1

O que nos dá que

h ' h = 1,14

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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