Enunciado

Você olha para baixo, em direção a uma moeda que está no fundo de uma piscina de profundidade d e índice de refração n (Fig.34-56). Como você observa a moeda com dois olhos, que interceptam raios luminosos diferentes provenientes da moeda, tem a impressão de que a moeda se encontra no lugar onde os prolongamentos dos raios interceptados se cruzam, a uma profundidade d a ≠ d . Supondo que os raios da Fig. 34-56 não se desviam muito da vertical, mostre que d a = d / n . (Sugestão: use a aproximação, válida para ângulos pequenos, de que s e n θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ .

Passo 1

Vamos definir alguns pontos para ajudar a nos encontrar em nossa imagem. Seja A o ponto que o raio sai da água em direção ao olho esquerdo e seja B o ponto que o raio sai da água em direção ao olho direito. O ponto na superfície da água e que é equidistante de A e B é chamado de C . A moeda se encontra no ponto P que é o ponto mais fundo a uma distância d da superfície. Outro ponto importante é V que está a uma distância d a e também é equidistante de A e B .

Passo 2

Agora que temos todos nossos pontos definidos, vamos começar. Seja tan ⁡ θ e tan ⁡ θ 2

tan ⁡ θ = C A - d e tan ⁡ θ 2 = C A - d a

Passo 3

Lembrando da nossa lei de refração

n 1 s e n   θ 1 = n 2 s e n   θ 2

e que para pequenos ângulos s e n θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ

Temos que

s e n   θ 2 s e n   θ 1 = tan ⁡ θ 2 tan ⁡ θ 1 = θ 2 θ 1 = n 1 n 2

Assim teremos que

d d a = n 1 n 2 → d a ≈ n 2 n 1   d

Resposta

Vide o passo a passo.

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