Enunciado

Perda de carga. Uma caixa de 12,0   k g está em repouso sobre o piso de um caminhão. Os coeficientes de atrito entre a caixa e o piso são μ s = 0,19 e μ c = 0,15 . O caminhão para obedecendo a uma placa de parada obrigatória e recomeça a se mover com uma aceleração de 2,20   m / s 2 . Se a caixa está a 1,80   m da traseira do caminhão quando o caminhão começa a se mover, quanto tempo se passará até a caixa cair do caminhão? Qual distância o caminhão percorre nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos diz que uma caixa de 12,0   k g está em repouso sobre o piso de um caminhão.

Os coeficientes de atrito entre a caixa e o piso são μ s = 0,19 e μ c = 0,15 .

O caminhão para obedecendo a uma placa de parada obrigatória e recomeça a se mover com uma aceleração de 2,20   m / s 2 .

Queremos calcular quanto tempo se passará até a caixa cair do caminhão sabendo que a caixa está a 1,80   m da traseira do caminhão quando o caminhão começa a se mover.

Também queremos determinar a distância que o caminhão percorre nesse intervalo de tempo.

Para isso, utilizaremos a Segunda Lei de Newton:

∑ F = m a

Onde ∑ F é a força resultante, m é a massa e a é a aceleração.

Passo 2

Bom... Temos uma caixa que vai cair do caminhão, quando ele começar a se mover. Esse movimento contrário ao do caminhão é consequência da força de atrito.

Então, primeiro precisamos determinar qual é a aceleração máxima a qual a caixa suporta sem se mover. E como vemos isso? Pela força de atrito f a t estática máxima! Da segunda lei temos:

F = f a t

m a = μ s N

Onde N é a normal.

Lembrando que N = P = m g , pois temos um plano reto, podemos determinar a aceleração a :

m a = μ s m g

a = μ s g = 0,19 ⋅ 9,8 = 1,86 m / s 2

Opa! Pera aê! Mas o caminhão está se movimentando com uma aceleração de 2,2 m / s 2 , que é maior que a aceleração que achamos!

Bom, isso significa que a caixa se move e a força de atrito que age sobre ela (na direção contrária ao movimento) é a força de atrito cinética f a t = μ c N , beleza?

Passo 3

A aceleração da caixa por conta da força de atrito cinético é:

m a = μ c N = μ c m g

a = μ c g = 0,15 ⋅ 98 = 1,47 m / s 2

E a aceleração do caminhão é 2,2 m / s 2 .

Bom, agora precisamos pensar o seguinte: a força de atrito aponta SEMPRE no sentido CONTRÁRIO ao movimento.

Sendo assim, a aceleração real oficial da caixa é:

a c a i x a = a c a m i n h ã o - a

a c a i x a = 2,2 - 1,47 = 0,73 m / s 2

Show! Agora vamos descobrir o tempo que leva pra caixa cair do caminhão!

Passo 4

Sabendo que a c a i x a = 0,73 m / s 2 , v 0 = 0 , Δ x = 1,8 m e usando essa fórmula aqui:

Δ x = v 0 t + a t 2 2

Podemos achar t ! Bora lá?

180 = 0 + 0,73 t 2 2

t 2 = 2.1,80 0,73

t = 2,22 s

Passo 5

E agora para saber qual a distância que o caminhão percorreu nesse tempo, é só usar a mesma fórmula do passo anterior, mas com a = 2,2 , v 0 = 0 e t = 2,22 :

Δ x = v 0 t + a t 2 2

Δ x = 0 + 2,2 . 2,2 2 2

Δ x = 5,43 m

Resposta

t = 2,22

5,43 m

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