Enunciado

Um pacote de 5,0   k g desliza para baixo de uma rampa inclinada de 1,5   m a 12,0 ° abaixo da horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é μ c =   0,310 . Calcule

a) o trabalho realizado sobre o pacote pelo atrito;

b) o trabalho realizado sobre o pacote pela gravidade;

c) o trabalho realizado sobre o pacote pela força normal;

d) o trabalho total realizado sobre o pacote.

e) Se o pacote possui uma velocidade de 2,20   m / s no topo da rampa, qual é sua velocidade depois de descer 1,50   m ao longo da rampa?

Passo 1

Opa, bora resolver esse problema! Temos um pacote deslizando uma rampa conforme o esquema abaixo:

O enunciado diz que o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a rampa é μ c =   0,310 . Sabendo disso, a primeira coisa que precisamos calcular é o trabalho realizado sobre o pacote pelo atrito.

Bora lá! Podemos calcular o trabalho do pacote sobre o atrito fazendo:

W f a t = - f a t d

Esse sinal negativo é porque a força de atrito é oposta ao movimento. Ela pode ser calculada por:

f a t = μ c m g cos ⁡ θ

Ou seja:

W f a t = - μ c m g cos ⁡ θ d

W f a t = - 0,31 × 5 × 9,8 × 1,5 × cos ⁡ 12

Calculando:

W f a t = - 22,3 J

Passo 2

Agora queremos o trabalho realizado sobre o pacote pela gravidade! Temos que:

W g = F p d

Substituindo a força peso:

W g = m g d cos ⁡ α

O ângulo entre a força peso e o deslocamento é α = 90 - 12 = 78 ° , assim o trabalho da força peso é:

W = m g d cos ⁡ 78

W = 5 × 9,8 × 1,5 × cos ⁡ 78 = 15,28 J

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado sobre o pacote pela força normal!

O ângulo entre a força normal e o deslocamento é 90 ° como cos ⁡ 90 ° = 0 não precisamos nem nos dá o trabalho de calcular!

W = 0   J

Passo 4

Tá quase acabando! O trabalho total é a soma dos trabalhos:

W = - 22,3 + 15,28 + 0 = - 7,02 J

Passo 5

Agora pra acabar, vamos usar o teorema trabalho – energia. A velocidade inicial é 2,2 m / s e queremos saber a velocidade final v . O trabalho total já calculamos, agora é só aplicar isso no teorema:

W t o t a l = K 2 - K 1

Temos que:

K = 1 2 m v 2

Então:

- 7,02 = 5 . v 2 2 - 5 2,2 2 2

- 7,02 + 12,1 = 2,5 v 2

5,08 2,5 = v 2

v = 1,42 m / s

Tranquilo? Vamos pra próxima?

Resposta

a ) - 22,3 J

b ) 15,28 J

c ) 0 J

d ) - 7,02 J

e ) 1,42 m / s

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