Enunciado

Uma pessoa de 60,0   k g correndo a uma velocidade inicial a 4,00   m / s pula para um carrinho de 120   k g inicialmente em repouso (Fig. P8.49). A pessoa desliza na superfície superior do carrinho e finalmente fica em posição de repouso. O coeficiente de atrito cinético entre a pessoa e o carrinho é   0,400 . O atrito entre o carrinho e o chão pode ser ignorado. (a) Encontre a velocidade final da pessoa e do carrinho em relação ao chão. (b) Encontre a força de atrito que atua sobre a pessoa enquanto ela está deslizando pela superfície superior do carrinho. (c) Por quanto tempo a força de atrito atua sobra a pessoa? (d) Encontre a variação do momento da pessoa e do carrinho. (e) Determine o deslocamento da pessoa em relação ao chão enquanto ela desliza pelo carrinho. (f) Determine o deslocamento do carrinho em relação ao chão enquanto a pessoa desliza. (g) Encontre a variação da energia cinética da pessoa. (h) Encontre a variação da energia cinética do carrinho. (i) Explique por que as respostas de (g) e (h) são diferentes. (Que tipo de colisão é essa, e o que se leva em conta para a perda de energia mecânica?)

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

Conservação de momento para esta colisão totalmente inelástica:

m p v i = m p + m c v f 60.0 k g 4.00 m s = 120 k g + 60.0 k g v f

v → f = 1.33 m s i ^

Passo 2

Letra b:

Para obter a força de atrito, primeiro consideramos a segunda lei de Newton na direção y, ∑ F y = 0 , que nos dá:

n - 60.0 k g 9.80 m s = 0

n = 588 N

f k = μ k n = ( 0.400 ) ( 588 N ) = 235 N f → k = - 235 N i

Passo 3

Letra c:

A mudança no momento da pessoa é igual ao impulso, ou:

p i + I = p f m v i + F t = m v f ( 60.0 k g ) ( 4.00 m / s ) - ( 235 N ) t = ( 60.0 k g ) ( 1.33 m / s ) t = 0.680 s

Passo 4

Letra d:

A mudança no momento da pessoa é:

m v → f - m v → i = 60.0 k g 1.33 - 4.00 i ^ m s = - 160 N ⋅ s ^

A mudança no momento do carrinho é:

120 k g 1.33 m s - 0 = + 160 N ⋅ s i

Passo 5

Letra e:

x f - x i = 1 2 v i + v f t = 1 2 4.00 + 1.33 m s 0.680 s = 1.81 m

Passo 6

Letra f:

x f - x i = 1 2 v i + v f t = 1 2 0 + 1.33 m s 0.680 s = 0.454 m

Passo 7

Letra g:

1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2 = 1 2 ( 60.0 k g ) ( 1.33 m / s ) 2   - 1 2 ( 60.0 k g ) ( 4.00 m / s ) 2 = - 427 J

Passo 8

Letra h:

1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2 = 1 2 ( 120 k g ) ( 1.33 m / s ) 2 - 0 = 107 J

Passo 9

Letra i:

A força exercida pela pessoa no carrinho deve ser igual em magnitude e oposta na direção da força exercida pelo o carrinho na pessoa. As mudanças no momento dos dois objetos devem ser iguais em magnitude e devem somar zero. Suas mudanças na energia cinética são diferentes em magnitude e não somam zero.

A distância percorrida pelo carrinho é diferente da distância percorrida pelo ponto de aplicação da força de atrito para o carrinho.

A mudança total na energia mecânica para ambos os objetos juntos, -320 J, se torna 320J de energia interna adicional nesta colisão perfeitamente inelástica.

Resposta

  1. 1.33 m s i ^
  2. - 235 N i
  3. 0.680 s
  4. - 160 N ⋅ s i ^ ,   + 160 N ⋅ s i ^
  5. 1.81 m
  6. 0.454 m
  7. - 427 J
  8. 107 J
  9. V e r   r e s o l u ç ã o
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