Enunciado

Quando uma pessoa está caminhando, seus braços balançam formando um ângulo aproximado de 45 ° em meio segundo. Aproximadamente, suponha que o braço se mova com velocidade constante durante cada balanço. Um braço normal possui cerca de 70,0   c m de extensão, medidos a partir da articulação do ombro. (a) Qual é a aceleração de uma gota de sangue de 1,0   g nas pontas dos dedos na parte mais baixa do movimento? (b) Desenhe um diagrama de corpo livre para a gota de sangue no item (a). (c) Ache a força que o vaso de sangue precisa exercer sobre a gota no item (a). Em que direção e sentido essa força aponta? (d) Que força o vaso sanguíneo deveria exercer se o braço não estivesse balançando?

Passo 1

Fala pessoal, bora resolver um probleminha de movimento circular?

Eu sei que a questão só pede o diagrama de forças no item (b), mas eu sempre começo por ele, então segue o desenho:

No ponto mais baixo da trajetória o peso aponta para baixo (como sempre) e a força que o vaso sanguíneo faz sobre a gota aponta para cima (centro da circunferência), o que já responde parte do item (c)!

Passo 2

Para achar a aceleração centrípeta, primeiro achamos a velocidade:

v = Δ s Δ t

Repare que nesse caso o deslocamento corresponde a 1 / 8 do comprimento do círculo:

Δ s = 1 8 ⋅ 2 π R = π R 4

Assim,

v = π R 4 Δ t = 3,14 ⋅ 0,70 4 ⋅ 0,5 = 1,10   m / s

Daí fica fácil achar a aceleração:

a c p = v 2 R = 1,10 2 0,7 → a c p = 1,73   m / s 2

Passo 3

Para encontrar F basta escrever:

F - P = m   a c p

Assim,

F = m   a c p + g = 1,0 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1,73 + 9,8

Logo,

F = 1,15 ⋅ 10 - 2   N

Passo 4

Caso o braço estivesse parado, a gota estaria em repouso de modo que v = 0 :

F - P = 0 → F = P = m g

Logo,

F = 1,0 ⋅ 10 - 3 ⋅ 9,8 = 9,8 ⋅ 10 - 3   N

Resposta

a c p = 1,73   m / s 2

F = 1,15 ⋅ 10 - 2   N

F = 9,8 ⋅ 10 - 3   N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro de massa m passa sobre uma lombada em uma estrada que segue o arco de um círculo de raio R , como mostrado na Figura P5.23. Se o carro viaja a uma velocidade v , que força a estrada exerce so
Uma criança de 40,0k g brinca em um balanço suportado por duas correntes, cada uma com 3,00m de comprimento. A tensão no ponto mais baixo de cada corrente é 350N . Encontre a velocidade da criança no
Considere um pêndulo cônico (Figura P5.21) com um peso de massa m=80,0k g em um barbante de comprimento L=10,0m que faz um ângulo de θ=5,00 ° com a vertical. Determine as componentes horizontal e vert
Perturbado por carros que passam em velocidade do lado de fora do seu escritório, o prêmio Nobel Arthur Holly Compton criou uma lombada de velocidade (chamada “lombada Holly”) e providenciou sua insta
No Exemplo 5.8, investigamos as forças que uma criança experimenta em uma roda-gigante. Suponha que os dados daquele exemplo se apliquem a este problema. Que força (módulo e direção) o assento exerce