Enunciado

Um foguete experimental é lançado com uma velocidade inicial de 12,0   m / s na direção horizontal a partir do teto de um prédio de 30   m de altura. O motor do foguete produz uma aceleração horizontal de ( 1,60   m / s 3 ) t , na mesma direção da velocidade inicial, mas na direção vertical a aceleração é g , de cima para baixo. Despreze a resistência do ar. Que distância horizontal o foguete atravessa antes de atingir o solo?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a distância horizontal que o foguete atravessa antes de atingir o solo, sabendo que ele é lançado com uma velocidade inicial v 0 x = 12   m / s na direção horizontal a partir do teto de um prédio de altura h = 30   m .

Além disso, o foguete se move se tiver uma aceleração horizontal não constante a x = ( 1,60   m / s 3 ) t , mas uma aceleração vertical constante de a y = g para baixo.

Nós vamos encontrar esse alcance horizontal multiplicando a velocidade na direção x ( v x ) pelo tempo de queda do foguete. Mas pra determinar esse tempo de queda, vamos usar a equação cinemática:

t = 2 y - y 0 a y

Onde y - y 0 = h , que é a nossa altura. Com isso em mãos, vamos calcular v x através da equação:

v x ( t ) = v 0 x + ∫ 0 t   a x t ' d t '

Onde t ' é apenas nossa variável de integração. A partir disso, calculamos o alcance por meio de:

x - x 0 = ∫ 0 t   v x t d t '

Vamos lá!

Passo 2

Calculando o tempo de queda, temos:

t = 2 y - y 0 a y

t = 2 30,0 m 9,80   m / s 2

t = 2 , 474 s

Na direção horizontal, temos:

v x t = v 0 x + ∫ 0 t   a x t ' d t '

Integrando e substituindo o intervalo de integração:

v x t = v 0 x + 0 , 800 m s 3 t 2

v x t = 12 , 0 m s + 0 , 800 m s 3 t 2

Então, substituindo esse resultado na fórmula do alcance, vista no passo anterior, temos:

x - x 0 = ∫ 0 t   v x t d t '

x - x 0 = 12.0 m s t + 0.2667 m s 3 t 3

Portanto, em t = 2 , 474   s , vamos ter:

x - x 0 = 29 , 69   m + 4 , 04   m

x - x 0 = 33 , 7   m

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

33 , 7   m

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