Enunciado

Um píon neutro em repouso decai formando dois fótons. Calcule os valores aproximados de energia, da frequência e do comprimento de onda de cada fóton. Em que parte do espectro eletromagnético cada fóton se encontra? (use a massa do píon em termos da massa do elétron indicada na seção 44.1 )

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa aqui! Vamos lá?

Pela lei de conservação de momento, os fótons resultantes do decaimento deverão ter momentos iguais e sentidos opostos, já que antes o momento linear total era zero.

E, como os momentos são iguais, pela expressão E = p c , temos que a energia dos fótons também será igual.

Como a partícula inicial não possui energia cinética, ela só tem energia de repouso m c 2 . E, uma vez que tivermos essa energia, podemos determinar o que se pede, certo até aqui?

Vamos começar?

Passo 2

A massa do píon é dada em função da massa do elétron e vale m p = 270 m e , então sua energia de repouso é:

E = m p c 2 = 270 m e c 2 = 270 . 9,11 × 10 - 31 . 3 × 10 8 2 = 2 , 21 × 10 - 11 J

Portanto a energia de cada fóton vai ser a metade desse valor: 1,10 × 10 - 11 J

Passo 3

A energia do fóton é h f , então podemos achar a frequência:

E = h f

f = E h = 1,1 × 10 - 11 6,62 × 10 - 34 = 1,67 × 10 22 H z

E como o fóton é uma onda eletromagnética, ela se movimenta na velocidade da luz c . E sabemos que v = λ f , podemos encontrar o comprimento de onda:

λ = v f = 3 × 10 8 1,67 × 10 22 = 1,8 × 10 - 14 m = 18 f m

E no espectro eletromagnético esse comprimento de onda está na faixa dos raios gama.

Resposta

1,10 × 10 - 11 J

1,67 × 10 22 H z

18 f m

r a i o s   g a m a

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