Enunciado

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Em uma pista de patinação no gelo horizontal e essencialmente sem atrito, uma patinadora que desliza a 3,0   m / s encontra uma área áspera que reduz sua velocidade em 45 % , devido a uma força de atrito que corresponde a 25 % do seu peso. Use o teorema do trabalho-energia para calcular o comprimento dessa área áspera

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Como é pedido na questão faremos uso do teorema trabalho – energia:

W = K 2 - K 1

W =   m v 2 2 2 -   m v 1 2 2

De acordo com o enunciado, a velocidade inicial será

v 1 = 3,0   m / s

e a final será 55% da inicial, pois se ela reduz em 45% o que sobra é 55%. Certo? Logo, temos

v 2 = 3,0 × 0,55 = 1,65   m / s

Já a força é dita como 25% do peso, logo podemos escrever assim:

P   =   m g

F   =   0,25 m g

Além disso, sabemos que o trabalho pode ser escrito também em função da força e do deslocamento ou distancia que nós queremos encontrar, então:

W =   F x d

Igualando as duas equações do trabalho, teremos:

F x d = m v 2 2 2 -   m v 1 2 2

Substituindo a força:

0,25 m g d = m v 2 2 2 -   m v 1 2 2

Agora que já temos a nossa equação é só substituir os valores! Verá que não tem necessidade de conhecermos a massa já que ela aparece nos dois lados à equação e pode ser cancelada.

Então vamos lá!

Passo 2

Agora basta substituir tudo na equação e resolvermos o problema.

0,25 m g d = m v 2 2 2 -   m v 1 2 2

0,25 . m . 9,8 . d   =   m 2 .   ( 1,65 2   –   3 2 )

2,45 d   =   3,14

d   =   1,3   m

Resposta

O espaço é igual a aproximadamente 1,3   m e t r o s .

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