Enunciado

O planeta Roton, com uma massa de 7,0.10 24   k g e um raio de 1600   k m , atrai gravitacionalmente um meteorito que está inicialmente em repouso em relação ao planeta, a uma distância suficientemente grande para ser considerada infinita. O meteorito cai em direção ao planeta. Supondo que o planeta não possui atmosfera, determine a velocidade do meteorito ao atingir a superfície do planeta.

Passo 1

Inicialmente, temos um meteorito de massa desconhecida, inicialmente em repouso, e muito longe do planeta Roton. Ou seja:

v = 0 ⇒ K = 0

r → ∞ ⇒ U = - G M m r ≅ 0

Portanto a energia mecânica inicial é:

E 0 = 0

Quando chegar na superfície do planeta, a energia mecânica vai ser:

E f = K + U = m v 2 2 - G M R m R R

Onde M R é a massa do planeta Roton, e R R é o raio.

Passo 2

Vamos substituir isso na lei de conservação da energia:

E o = E f

0 = m v 2 2 - G M R m R R

Cortando a massa m do meteorito e isolando a velocidade:

v = 2 G M R R R

Passo 3

Agora vamos substituir os valores:

v = 2 ( 6,67.10 - 11 ) ( 7,0.10 24 ) 1600   .   10 3

v = 2,4.10 4   m / s

Resposta

A velocidade é v = 2,4.10 4   m / s .

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