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Pode um vetor ter um componente igual a zero e mesmo assim ter módulo não-nulo? Explique.

Passo 1

SIIMMM!! É possível.

Calma, sem desespero que eu vou te mostrar por que é possível.

Vamos considerar o vetor   a → em duas dimensões:

A componentes do vetor   a → são:

a → = ( 3 ,   0 )

Embora a componente y seja igual a zero, o módulo do vetor, que em outras palavras é o comprimento desse vetor, não é zero né? A gente consegue ver pela figura que o vetor tem um comprimento diferente de zero.

O que acontece é que é possível que o vetor esteja na direção de um dos eixos do plano cartesiano, como o caso do vetor   a → que está na direção do eixo x , e assim o seu comprimento se da somente ao longo desse eixo, de modo que a componente no outro eixo é zero, mas o módulo do vetor não é. Show de bolinhas?

Passo 2

A gente poderia verificar que é possível utilizando também a fórmula para calcular o módulo de um vetor. Vamos fazer isso para o nosso vetor   a → :

a → = x 2 + y 2

a → = 3 2 + 0 2 = 3 2 = 3

Mesmo tendo uma componente igual a zero, o módulo do vetor é diferente de zero! =)

Resposta

Sim, é possível. Um exemplo, em duas dimensões, é quando o vetor está na direção de um dos eixos do plano cartesiano e desse modo, mesmo que a componente referente ao outro eixo seja nula, o módulo é diferente de zero.

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