Enunciado

Uma falha em uma rocha é uma ruptura ao longo da qual faces opostas da rocha deslizaram uma em relação a outra. Na Fig 3-36 os pontos A e B coincidam antes de a rocha em primeiro plano deslizar para a direita. O deslocamento total A B - está no plano da falha. A componente horizontal de A B - é o rejeito horizontal A C . A componente de A B - dirigida para baixo no plano da falha é o rejeito de mergulho A D (a) qual é o módulo do deslocamento total A B - se o rejeito horizontal é 22,0   m e o rejeito de mergulho é 17,0   m ? (b) Se o plano da falha faz um ângulo ϕ = 52,0 °   com a horizontal, qual é a componente vertical de A B - ?

Passo 1

Show de bolinhas galera, tudo beleza? Se liga só nesse exercício, o enunciado nos diz que a falha que ocorre em uma rocha se deve ao fato de faces opostas de uma rocha deslizarem uma em relação a outra. Nessa situação podemos medir a dimensão dessa falha através da distância final entre dois pontos que coincidiam antes da falha.

Mas calma lá galerinha, porque no primeiro momento os pontos A e B estavam juntinhos, mas depois da falha, os pontos se separaram formando o segmento A B - . Isso quer dizer que se a gente calcular o tamanho do segmento A B - , a gente vai estar encontrando a dimensão da falha que ocorreu na rocha!

Passo 2

Belezoca então pessoal, se a gente olhar somente no plano da falha, o desenho dos segmentos vai ficar desse jeito:

Sendo assim, na letra (a), pra gente calcular o módulo do segmento A B - , podemos calcular a hipotenusa A B do triângulo A C B , tal que:

A B 2 = 17 2 + 22 2

Logo:

A B = 17 2 + 22 2

A B = 773

A B = 27,8   m

Passo 3

Maravilha, agora na letra (b), ele quer que a gente encontre o valor da componente vertical de A B - , pra isso precisamos lembrar que o plano da falha faz um ângulo de 52 ° com a horizontal, de forma que se a gente pegar uma vista lateral da falha, vamos ter algo desse tipo:

Onde D ' é o ponto D projetado no plano vertical. Desse modo, a componente vertical de A B - vai ser dada pelo segmento A D ' - . Tal que:

A B v e r t i c a l = A D '

Logo:

A D ' = 17 sen ⁡ 52 °  

A D ' = 13,4   m

Portanto:

A B v e r t i c a l = 13,4   m

Resposta

  1. A B = 27,8   m
  2. A B v e r t i c a l = 13,4   m

Atenção! Cientistas afirmam que o próximo exercício tem 117,3% de chances de cair na sua prova , não deixem de conferir 

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Dados dois vetores = 2,00 3,00 4,00 e = 3,00 1,00 3,00 , (a) ache o módulo de cada vetor; (b) use vetores unitários para escrever uma expressão para a diferença vetorial ; e (c) ache o módulo da difer