Enunciado

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No ponto de chegada de um salto com vara em uma competição olímpica é colocado um colchão de ar que é comprimido de uma altura de 1,2 m até 0,2 m enquanto o saltador vai parando. (a) Qual é o intervalo de tempo que um saltador, que acaba de saltar de uma altura de 6,40 m , leva parando? (b) Qual é o intervalo de tempo se, agora, o saltador é trazido ao repouso por uma camada de 20cm de serragem, que é comprimida até 5,0cm? (c) Discuta, qualitativamente, a diferença entre as forças médias sobre o saltador, nas duas diferentes situações. Isto é, qual é o revestimento que exerce a menor força sobre o atleta e por quê?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo. A situação é a seguinte: depois de fazer um salto com vara, o atleta vai cair num daqueles colchões, que amortecem a queda. Esses colchões amortecem a queda porque exercem uma força sobre o atleta, fazendo com que ele pare. Essa força, responsável por fazer ele parar, é como uma força que vai resistir ao movimento. Aaaah, agora saquei! É só mais uma questão de quantidade de movimento, então!

Passo 2

a)Vamos analisar a quantidade de movimento da situação, usando o teorema impulso-momento para relacionar o tempo de parada com a força média do colchão que age no atleta.

Δ P = F r e s Δ t

A variação na energia cinética do atleta vai ser causada pela ação da força que o “colchão” faz nele.

W = F r e s d = Δ K , daqui obtemos: F r e s = Δ K / d

Δ K d Δ t   = Δ P

K f - K i d Δ t   = P f - P i

Agora se liga no seguinte: no final o atleta fica parado, por isso podemos dizer que o momento dele vai ser 0 e sua energia cinética também. Logo K f = P f = 0 .

K i Δ t = P i d

Passo 3

Bora ver uma propriedade maneira que pode ser útil de vez em quando a gente tiver uma relação entre energia e momento. Se liga!

K = m v ² / 2 = m ² v ² / 2 m = P ² / 2 m

K = P ² 2 m e P = 2 m K

Então tendo essa carta na manga vamos substituir ali em cima!

K Δ t = 2 m K d

Δ t = d 2 m K

Mas K é a energia que ele tinha antes da queda: essa energia era potencial gravitacional.

K = m g Δ h

Δ t = d 2 g h

Substituindo os valores numéricos dados no enunciado:

Δ t = ( 1.2 - 0.2 ) 2 9.81 × ( 6.4 - 1.2 ) = 0.198 s = 0.2 s

Passo 4

b) Nesse caso, para o pouso na serragem, d = 20 - 5 = 15 c m = 0.15 m

Δ t = ( 0.15 ) 2 9.81 × ( 6.4 - 1.2 ) = 27 m s

Passo 5

c) Aqui vamos ter que raciocinar usando a primeira fórmula que usamos na questão.

Δ P = F r e s Δ t

A variação de momento vai ser igual nas duas situações. Então, se o tempo de colisão é maior para o pouso no colchão de ar, a força média que o colchão de ar vai exercer sobre o atleta é menor. Sacou?

Resposta

  1. 0.2 s
  2. 27 m s
  3. O colchão de ar.

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