Enunciado

Um portuário aplica uma força horizontal constante de 80 N a um bloco de gelo sobre uma superfície horizontal lisa. A força de atrito é desprezível. O bloco parte do repouso e se move 11 m em 5 s .

a )   Qual é a massa do bloco de gelo?

b ) Se o portuário parar de empurrar o bloco depois de 5 s , qual será a distância percorrida pelo bloco nos 5 s posteriores?

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema temos um bloco de gelo que sofre a ação de uma força horizontal de 80 N movendo-se 11 m em 5 s .

A partir daí queremos saber qual é a massa do gelo e qual será a distancia percorrida pelo gelo em 5 s depois que a força cessar.

Tem ideia de como fazemos isso?

O problema nos dá a distância percorrida, a força aplicada, a velocidade inicial e o tempo transcorrido.

Precisamos relembrar das equações de movimento:

v 2 = v 0 2 + 2 a d

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

v = v 0 + a t

E sabemos agora que a segunda lei de Newton nos dá:

F R = m a

Certo? Agora vamos calcular o que é pedido!

Passo 2

Primeiro a massa: a única relação que contém a massa como variável é a segunda lei de Newton, mas para usarmos ela, precisamos o valor da aceleração. Então vamos primeiro calcular ela.

Da segunda equação que escrevi ali em cima temos:

x = x 0 + v 0 t + a t 2 2

Supondo que a posição inicial seja x 0 = 0 , então no instante t = 5 s o bloco estará na posição x = 11 m . Como o bloco parte do repouso, então v 0 = 0 . Agora é só substituir na fórmula:

11 = 0 + 0.5 + a . 5 2 2

Assim teremos:

25 a 2 = 11

25 a = 22 ∴ a = 22 25 = 0,88 m / s 2

Beleza? Agora que temos a aceleração é só usar a segunda lei de Newton para determinar a massa! Saca só:

F R = m a

80 = m . 0,88 ∴ m = 80 0,88

m = 91 k g

Show!

Passo 3

Agora o problema diz que a força aplicada é interrompida e quer saber quantos metros o bloco anda nos 5 s posteriores. Bom, quando o homem deixa de empurrar o bloco, a força resultante, que antes estava sendo aplicada, passa a ser zero. Ou seja, o bloco passa a se mover com velocidade constante! Mas com qual velocidade? Bom, para determinar a velocidade após os 5 s (nos quais o bloco foi empurrado) podemos usar tanto a primeira quanto a terceira equações que escrevi no passo 1 . Vou preferir a terceira pois ela é mais simples, mas o resultado vai ser o mesmo se você escolher utilizar a primeira ok?

Da equação horária para a velocidade temos:

v = v 0 + a t

v = 0 + 0,88.5 = 4,4 m / s

Assim, quando o homem para de empurrar o bloco, o bloco está com uma velocidade de 4,4 m / s . Quando o homem larga o bloco, esse segue seu caminho, pois não há atrito ou qualquer outra força que o faça parar. Então, pra descobrir a distância que ele percorre daqui pra frente, basta usar a equação de movimento do MRU!

x = x 0 + v t

Como a velocidade é 4,4 m / s e queremos saber a distância percorrida ( Δ x ) nos 5 s posteriores, é só sunstituir:

x - x 0 = Δ x = 4,4.5

∆ x = 22 m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a )   91 k g

b )   22 m

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