Enunciado

A posição de um elétron é dada por r   =   3,00 t i - 4,00 t ² j   +   2,00 k ; com t em segundos e r em metros . (a) Qual é a velocidade v ( t ) do elétron na notação de vetores unitários? Quanto vale v ( t ) no instante t   =   2,00   s (b) na notação de vetores unitários e como (c) um módulo e (d) um ângulo em relação ao sentido positivo do e i x o   x ?

Passo 1

DERIVADA SUA LINDA RESOLVA ESTA QUESTÃO PARA MIM. Esse será o seu mantra nos próximos 5 minutos. O exercício da pra a gente uma função posição, se nós derivarmos essa função chegamos em outra. Essa outra função é a famosíssima função da velocidade. Para essa derivada iremos apenas usar a regra do “tombo”, em que:

d x t n d t = n x t n - 1

Passo 2

Agora que possuímos o método mágico, podemos responder (a). Sendo nossa equação da posição dada como:

r t =   3,00 t   î - 4,00 t 2   j ^   +   2,00   k ^

Logo:

d r t d t = v t

v t = 3,00   î - 2 4,00 t   j ^   + 0  

v t = 3,00   î - 8,00 t   j ^  

Passo 3

Em (b) é solicitado a velocidade em t = 2   s , então apenas iremos fazer uma substituição no tempo para chegarmos na resposta. De maneira que:

v 2 = 3,00   î - 8,00 2   j ^

v 2 = 3,00   î - 16,00   j ^  

Passo 4

Em (c) para a gente chegar no módulo dessa velocidade, usamos a equação:

v = 3,00 2 + - 16 2

v = 16,3   m/s

Passo 5

Em (d) para chegarmos no ângulo, usamos a relação:

tan ⁡ θ = - 16,00 3,00

Logo:

θ = tan - 1 ⁡ - 16,00 3,00

θ =   - 79,4 °

Resposta

  1. v t = 3,00   î - 8,00 t   j ^   (b) v 2 = 3,00   î - 16,00   j ^  

(c) v = 16,3   m / s (d) θ = - 79,4 °

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(a) Determine, em termos dos vetores unitários, r →=a →– b → + c → para a →=5,0 i ^ + 4,0 j ^ - 6,0 k ^ , b →=- 2,0 i ^+2,0 j ^+ 3,0 k ^ e c →=4,0 i ^ + 3,0 j ^+ 2,0 k ^ (b) Calcule o ângulo entre r →
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Qual é o módulo de a → × b → × a → se a = 3,90 , b = 2,70 e o ângulo entre os dois vetores é 63,0 ° ?