Enunciado

Suponha que o vetor unitário aponta para leste, o vetor unitário aponta para o norte e o vetor unitário k aponta para cima. Quanto valem os produtos (a) i ^ ∙ k ^ , (b) - k ^ ∙ - j ^ e (c)   j ^ ∙ - j ^ ? quas são as orientações (como por exemplo, para leste ou para baixo) dos produtos (d)   k ^ × j ^ , (e) - i ^ × - j ^ e (f)   - k ^ × - j ^ ?

Passo 1

Como os vetores são perpendiculares entre si, formam 90°, portanto, o cosseno do ângulo entre eles é zero, na letra (a) é pedido o produto interno entre dois desses vetores:

i ^ ∙ k ^ = 1.1 . c o s 90 ° = 0

Passo 2

Na letra (b) a situação pode ser respondida da mesma maneira:

- k ^ ∙ - j ^ = 0

Passo 3

Na letra (c) a situação será diferente, pois será o produto interno entre o vetor unitário j ^ e ele mesmo com sinal invertido (antiparalelo), o resultado será:

j ^ ∙ - j ^ = 1.1 . c o s π = - 1

Passo 4

Os produtos vetoriais podem ser feitos através da regra da mão direita, na letra (d) teremos:

k ^ × j ^ = - i ^   o e s t e

O sinal aparece por causa da ordem dos fatores no produto vetorial, e pode ser observado ao usarmos a regra da mão direita.

Passo 5

A letra (e), o produto será:

- i ^ × - j ^

Que é o mesmo que:

i ^ × j ^ = k ^   c i m a

Passo 6

E finalmente, para o último caso (letra (f)):

- k ^ × - j ^

Que é o mesmo que:

k ^ × j ^

E já calculamos para esse caso no Passo 4:

k ^ × j ^ = - i ^   o e s t e

Resposta

( a ) i ^ ∙ k ^ = 0

( b ) - k ^ ∙ - j ^ = 0

( c ) j ^ ∙ - j ^ = - 1

( d ) k ^ × j ^ = - i ^

( e ) i ^ × j ^ = k ^

( f ) k ^ × j ^ = - i ^

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