Enunciado

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75 + 1,50 t 3 , onde x está em centímetros e tem segundos. Calcule (a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00   s a t   = 3,00   s ; (b) a velocidade instantânea em t   = 2,00 s ; (c) a velocidade instantânea em t   = 3,00   s ; (d) a velocidade instantânea em t   = 2,50 s   ; (e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t   = 2,00   s   e t   = 3,00   s . (f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.

Passo 1

Pessoal, para encontrar a velocidade média entre o intervalo de tempo 2,00   s a 3,00   s , precisamos descobrir o deslocamento.

x 2,00 = 9,75 + 1,50 2,00 3 = 21,8   c m

x 3,00 = 9,75 + 1,50 3,00 3 = 50,3   c m

a     v m é d = Δ x Δ t = 50,3 c m - 21,8 c m 3,00 s - 2,00 s = 28,5   c m / s

Passo 2

Para resolver essa questão vamos precisar encontrar a função velocidade. Devemos lembrar que a velocidade é a derivada da função posição pelo tempo.

v t = d x d t = 4,50 t 2

Substituindo t   =   2,00   s e t   =   3,00   s na função encontramos a velocidade em cada instante.

b     v 2,00 = 4,50 ( 2,00 ) 2 = 18,0   c m / s

c     v 3,00 = 4,50 ( 3,00 ) 2 = 40,5   c m / s

d     v 2,50 = 4,50 ( 2,50 ) 2 = 28,1   c m / s

Passo 3

Já encontramos a posição em t   =   2,00 e em t   =   3,00 , para saber a posição entre elas basta fazer a média entre elas.

x m é d = x 2,00 + x 3,00 2 = 21,8 c m + 50,3 c m 2 = 36,1   c m

Galera, agora temos que descobrir em qual instante a partícula está em x = 36,1   c m . Devemos substituir x por 36,1 na função posição e isolar t .

x = 36,1 = 9,75 + 1,50 t 3

t 3 = 36,1 - 9,75 1,50

t = 36,1 - 9,75 1,50 3 = 2,60   s

Agora vamos substituir isso na função velocidade:

v 2,60 = 4,50 2,60 2

e     v 2,60 = 30,4   c m / s

Resposta

a) 28,5   c m / s

b) 18 , 0   c m / s

c) 40 , 5   c m / s

d) 28,1   c m / s

e) 30,4   c m / s

f)

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