Enunciado

Seu primo Tobias está outra vez brincando com o varal do Exemplo 15.2 (Seção 15.3). Uma extremidade do varal está presa a um poste vertical. Tobias segura a outra extremidade frouxamente, de modo que a velocidade das ondas no varal é relativamente baixa, 0,720 m/s. Ele encontra várias frequências nas quais pode oscilar sua extremidade do varal, de modo que um leve prendedor de roupas a 45,0 cm do poste não se mova. Quais são essas frequências?

Passo 1

Faaaaala meu povo, bora iniciar mais um livrinho com a gente!

Para essa questão, primeiramente sabemos que quando uma corda de comprimento definido L é mantida rigidamente em ambas as extremidades, forma-se uma onda estacionária onde seus possíveis comprimentos de onda são dados por:

λ n = 2 L n

E as frequências possíveis estão relacionadas aos seus comprimentos de onda correspondentes, dado por:

f n = v λ n

Sabendo disso e analisando os dados da questão que a distância entre o poste e o prendedor de roupa é L = 0,45 m e a velocidade da onda estacionária é v = 0,720 m / s .

Podemos assim, iniciar nossa resolução, vem comigo!

Passo 2

Para fazer com que o prendedor não se mova, precisamos fazer sua posição como um nó.

Então o segmento entre o poste e o prendedor de roupa está entre dois nós que podem ter outros nós entre eles, então podemos tomar esse segmento como uma onda estacionária separada que terá o mesmo comprimento de onda e frequência do varal completo.

Assim, substituindo L na equação:

λ n = 2 L n

Obtemos os possíveis comprimentos de onda no varal:

λ n = 2 × ( 0,45 ) n = 0,90 n

Agora, substituímos por λ n ​e v na equação:

f n = v λ n

Então obtemos as frequências possíveis no varal:

f n = 0,720   m / s 0,90 / n = 0,80   n

f n = 0,80   n

E assim acabamos nossa questão, deu tudo certinho aí? 😉 Te vejo na próxima!

Resposta

f n = 0,80   n

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