Enunciado

O Principio da Equivalência estabelece que a aceleração de queda livre de qualquer corpo e um campo gravitacional é independente da massado objeto. Isto pode ser deduzido pela lei da gravitação universal, mas até que ponte vale experimentalmente? A experiencia de Roll-Krotkov-Dicke, realizada na década de 1960, mostra que a aceleração de queda livre é independente da massa pelo menos em uma parte em 10 12 . Sejam dois corpos largados simultaneamente, do repouso, em um campo gravitacional uniforme. Suponha que um dos corpos caia com uma aceleração exatamente 9,81   m / s 2 enquanto o outro cai com uma aceleração constante maior do que 9,81   m / s 2 em uma parte em 10 12 . Até onde terá caído o primeiro quando o segundo corpo tiver caído 1,00   m m mais do que o primeiro corpo? Repare que esta estimativa fornece apenas um limite superior para a diferença de acelerações; a maioria dos físicos acredita que não existe diferença entre as acelerações.

Passo 1

Como queremos saber sobre o instante em que o segundo corpo estiver caído 1,00   m m a mais do que o primeiro, vamos fazer o seguinte:

Δ d = d 2 - d 1

Passo 2

Da cinemática a gente sabe o seguinte:

d 1 = g 1 t 2 2

E para o segundo:

d 2 = g 2 t 2 2

Agora vamos juntar as coisas!

Δ d = d 2 - d 1

Logo,

Δ d = g 2 t 2 2 - g 1 t 2 2 = t 2 2 g 2 - g 1

Passo 3

Como queremos saber d 1 , podemos isolar o tempo em função dele!

t 2 = 2 d 1 g 1

Subsbtituindo na relação do passo 2:

Δ d = d 1 g 1 g 2 - g 1

Isto é,

d 1 = Δ d g 2 - g 1 g 1 = Δ d ⋅ g 2 g 1 - 1

Substituindo os valores:

d 1 = 10 - 3   m ⋅ 10 12 - 1 ≅ 10 9   m

Resposta

  1. d 1 = 10 9   m
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