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Uma partícula pontual, de massa m 1 = 2,0 k g , está na origem e uma segunda partícula pontual, de massa m 2 = 4,0 k g , está no eixo x em x = 6,0 m . Determine o campo gravitacional g → em (a) x = 2,0 m e (b) x = 12 m . (c) Determine o ponto do eixo x para o qual g = 0 .

Passo 1

Fiz aqui um esquema da configuração dos pontos:

Lembra sempre que a atração gravitacional é no sentido de atração pro corpo que gera ela.

  1. Sabendo disso, a gente pode deduzir que o campo pra x = 2 vai ser negativo para a massa m 1 e positivo para a massa m 2 .
  2. g → = - G m 1 x 1 2 i ^ + G m 2 x 2 2 i ^

    g → = G - m 1 x 1 2 + m 2 x 2 2 i ^

    g = 6.673 × 10 - 11 - 2 0 - 2 2 + 4 6 - 2 2

    g = 6.673 × 10 - 11 - 2 4 + 4 16

    g = 6.673 × 10 - 11 - 1 2 + 1 4

    g = - 1.668 × 10 - 11 m s 2 i ^  

    Passo 2

  3. Agora, por causa da posição, o campo dos dois vai ser negativo em relação ao eixo x !
  4. g → = - G m 1 x 1 2 i ^ - G m 2 x 2 2 i ^

    g = 6.673 × 10 - 11 - 2 0 - 12 2 - 4 6 - 12 2

    g = 6.673 × 10 - 11 - 2 14 4 - 4 36

    g = 6.673 × 10 - 11 - 1 8

    g = - 8.34 × 10 - 1 2 m s 2 i ^  

    Passo 3

  5. Esse ponto em que g = 0 tem que ser no meio dos dois, para que cada massa “puxe para um lado” e possa equilibrar as forças.

G m 1 x 2 = G m 2 6 - x 2

2 x 2 = 4 6 - x 2

36 - 12 x + x 2 = 2 x 2

x 2 + 12 x - 36 = 0

Essa equação tem duas soluções, x = 2.48 m e x = - 14.5 m . Como estamos procurando um ponto entre as massas, a solução vai ser só uma delas!

x = 2.48 m

Resposta

  1. g = - 1.668 × 10 - 11 m s 2 i ^  
  2. g = - 8.34 × 10 - 12 m s 2 i ^  
  3. x = 2.48 m

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