Enunciado

O professor põe em sua mão duas esferas. Elas possuem a mesma massa, o mesmo raio e a mesma superfície exterior. O professor, então, afirma que uma das esferas é maciça e a outra, oca. Você pode determinar qual delas é qual sem ter de abri-las? Em caso afirmativo, como? Em caso negativo, por que não?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Como as duas esferas possuem a mesma massa e o mesmo raio, aparentemente não conseguimos distingui-las. Mas vamos pensar sobre outro conceito que acabamos de descobrir: o momento de inércia.

Como a distribuição de massa é diferente nas duas esferas, elas vão possuir momentos de inércia diferentes.

O momento de inércia de uma esfera maciça é:

I m a c i ç a = 2 5 M R 2 = 0,4 M R 2

E de uma casca esférica é:

I o c a = 2 3 M R 2 = 0,67 M R 2

Então temos que I o c a > I m a c i ç a .

Passo 2

Digamos que seja aplicado o mesmo torque τ em cada uma dessa esfera, usando o mesmo eixo de referência e o mesmo braço de alavanca. Pela segunda lei de Newton das rotações temos:

τ = I α

Ou seja, em relação à aceleração angular:

α = τ I

Assim, a esfera que possui um menor momento de inércia, adquira uma aceleração angular maior.

Passo 3

Então o que podemos fazer para determinar qual das esferas é oca e maciça é colocar elas para girar, e a esfera que adquirir uma maior velocidade angular será a esfera maciça.

E esfera que adquirir a menor velocidade angular, será a esfera oca.

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

A p l i c a r   o   m e s m o   t o r q u e   n a s   e s f e r a s .

A   e s f e r a   q u e   a d q u i r i r   m a i o r   v e l o c i d a d e   a n g u l a r   s e r á   a   e s f e r a   m a c i ç a .

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