Enunciado

Um ventilador de teto com lâminas de 80   c m de diâmetro gira a 60   r p m . Suponha que o ventilador seja desligado e que suas pás fiquem rodando por 25   s até parar.

a. Qual é o módulo da velocidade da ponta de uma lâmina 10   s após o ventilador ter sido desligado?

b. Quantas revoluções ela completa até parar de girar?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui! Vamos lá?

Vamos listar primeiro os dados que o problema nos dá:

d = 80 c m ∴ r = 40 c m

ω 0 = 60 r p m

ω = 0 → Δ t = 25 s

E queremos saber a velocidade na ponta da pá (ou seja, a velocidade linear) após 10 s . Note que o ventilador ainda não está parado, mas está desacelerando. Para determinar a velocidade em um certo instante de tempo, precisamos primeiro determinar qual é a taxa com que a velocidade angular está diminuindo. Então vamos primeiro calcular α .

α = ω - ω 0 Δ t

A velocidade angular inicial foi dada e vale 60 r p m . Mas precisamos dela em r a d / s . Precisamos lembrar que para transformar de r p m para r a d / s precisamos multiplicar a velocidade pelo fator de 2 π / 60 :

ω 0 = 6 0 × 2 π 60 = 2 π r a d / s

E agora podemos achar a aceleração angular:

α = ω - ω 0 Δ t = 0 - 2 π 25 = - 0,251   r a d / s

E agora conseguimos encontrar a velocidade das pás após 10 s :

ω = ω 0 + α t

ω = 2 π - 0,251 10 = 3,77 r a d / s

E a velocidade linear é:

v = ω r = 3,77 0,4 = 1,51 m / s

Passo 2

Letra b)

Por fim o problema pergunta quantas revoluções são feitas até o ventilador para por completo. Então precisamos determinar antes de tudo, o deslocamento angular Δ θ .

Das equações da cinemática, tem uma que nos ajuda muito:

Δ θ = ω 0 t + α t 2 2

Δ θ = 2 π 25 - 0,251 25 2 2 = 78,6 r a d

E por fim, fazendo uma simples regra de três, podemos descobrir quantas rotações:

1 r o t - - - 2 π r a d

x   r o t - - - 78,6   r a d

2 π x = 78,6

x = 78,6 2 π = 12,5 r o t a ç õ e s

Beleza?

Espero ter ajudado!

Vamos pra próxima?

Resposta

a ) 1,51 m / s

b ) 12,5 r o t a ç õ e s

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